Pierre de Fermat

Pierre de Fermat

Retrat de Pierre de Fermat.
Naixement	Bèumont de Lomanha, França
Residència	França
Ciutadania	Francès
Camp	Matemàtiques i dret
Treball(s)	Teoria de nombres Geometria analítica Principi de Fermat Probabilitat Darrer teorema de Fermat
Influenciat per	François Viète

Pierre de Fermat (17 d'agost de 1601 or 1607/8 – 12 de gener de 1665) fou un advocat i matemàtic occità, sobresortí pels seus treballs matemàtics. Estudià a Tolosa de Llenguadoc. Introduí per primera vegada l'infinit en el càlcul, descobrí les propietats de diversos nombres i és considerat el creador de la moderna teoria dels nombres. Amb René Descartes, aplicà l'àlgebra a la geometria, i, amb Blaise Pascal, fundà la teoria de les probabilitats. Aplicà el concepte de les variables infinitesimals als problemes de quadratura, de càlcul de màxims i mínims i a la construcció de tangents. El 1679 el seu fill Samuel escrigué Varia opera mathematica, on es recull l'obra de Fermat.

A més, és conegut per l'Últim teorema de Fermat, així com pel Petit Teorema de Fermat.

Vida i obra

Fermat va néixer a Bèumont de Lomanha, Tarn i Garona (França); la mansió de finals del segle XV on va néixer Fermat és actualment un museu. Era d'origen basc. El pare de Fermat era un ric mercant de cuir i segon cònsol de Bèumont de Lomanha. Pierre tenia un germà i dues germanes i amb tota probabilitat va créixer al seu lloc natal.

Va atendre a la Universitat de Tolosa abans de traslladar-se a Bordeus a la segona meitat dels anys 20 del segle XVII. A Bordeus va començar les seves primeres investigacions matemàtiques serioses. Durant aquesta època va fer treballs sobre màxims i mínims, que va donar a Étienne d'Espagnet amb qui compartia interessos matemàtics. Allà va quedar influenciat per l'obra de François Viète.

Després de Bordeus, Fermat va anar a Orléans on va estudiar dret a la universitat. Fermat era fluent en llatí, basc, grec clàssic, italià i espanyol. Va comunicar la major part de la seva obra en cartes a amics, sovint sense o amb poques proves dels seus teoremes. Això va permetre que mantingués el seu estat com a "aficionat" mentre guanyava el reconeixement que desitjava. Va desenvolupar una amistat amb Blaise Pascal.

Va morir a Castres, Tarn. L'institut d'educació secundària més vell i prestigiós de Tolosa s'anomena en honor seu: el Liceu Pierre de Fermat. L'escultor francès Théophile Barrau va fer una estàtua de marbre anomenada Hommage à Pierre Fermat com a homenatge a Fermat. Pierre era molt bo amb les equacions.

Obra matemàtica

Espiral de Fermat

També coneguda com espiral parabòlica, és una corba que respon a la següent equació:

$r = \pm\theta^{1/2}\,$

És un cas particular de l'Espiral d'Arquimedes.

Nombres amics

Els nombres amics són un parell de nombres naturals a i b tals que a és la suma dels divisors propis de b, i b és la suma dels divisors propis d'a. (la unitat es considera divisor propi, però no l'és el mateix nombre.)

El 1636, Fermat va descobrir que 17.296 i 18.416 eren una parella de nombre amics, a banda de redescobrir una fórmula general per a calcular-los, descoberta per Tabit ibn Qurra, al voltant de l'any 850.

Nombre de Fermat

Un nombre de Fermat és un nombre natural de la forma següent:

$F_{n} = 2^{2^n} + 1$

on n és natural.

Pierre de Fermat conjecturà que tots els nombres naturals d'aquesta forma amb n natural eren nombres primers, però Leonhard Euler provà que no era així l'any 1732. En efecte, al assignar n=5 s'obté un nombre compost:

$F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4 294 967 297 = 641 \cdot 6 700 417 \;$

Teorema de la suma de dos quadrats

El teorema de la suma de dos quadrats afirma que tot nombre primer p, tal que p-1 és divisible entre 4, es pot escriure com suma de dos quadrats. El 2 també s'inclou, ja que 1²+1²=2. Fermat enuncià el seu teorema en una carta a Marin Mersenne datada el 25 de desembre de 1640, raó per la qual se'l coneix també com a teorema de nadal de Fermat.

Petit teorema de Fermat

El petit teorema de Fermat, referent a la divisibilitat de nombres, afirma que, si s'eleva un nombre a a la p-ésima potència i al resultat se li resta a, el que roman es divisible per p, essent p un nombre primer. El seu interès principal està en la seva aplicació al problema del primalitat i en criptografia.

Darrer teorema de Fermat

Malgrat que Fermat assegurava que tenia proves per tots els seus teoremes aritmètics, n'han sobreviscut ben poques. Molts matemàtics, incloent Gauss, dubtaven d'algunes de les seves afirmacions, especialment donada la dificultat d'alguns dels problemes i les eines matemàtiques limitades de Fermat. El seu conegut darrer teorema va ser descobert pel seu fill en un marge a la còpia del seu pare d'una equació de Diofant, i hi havia la següent nota:

«

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

»

«

És impossible que un cub sigui la suma de dos cubs, que una potència quarta sigui la suma de dues potències quartes i, en general, que qualsevol número que sigui una potència superior a dos sigui la suma de dues potències del mateix valor. He descobert una demostració veritablement meravellosa d'aquesta proposició, però aquest marge és massa estret perquè hi càpiga.

»

Aquest problema es convertí en un malson per a molts matemàtics, que no en trobaven proves. De fet, es dubta si ell en tenia proves ja que quan fou demostrat més endavant (el 1995) per Andrew Wiles, el mètode utilitzava tècniques matemàtiques que van aparèixer molt després de la mort de Fermat.

Bibliografia

• Émile Brassinne, Précis des œuvres mathématiques, Toulouse, 1853.
• Tannery, Paul; Charles Henry i C. de Waard. Œuvres de P. Fermat (5 vol. 23×29 cm). Paris: Gauthier-Villars et cie, 1891-1922. 
• Pierre de Fermat, I sogni di un magistrato alle origini della matematica moderna. 
• Féron, Paul; Arlet, Jacques; Gilles, Henri. Pierre de Fermat : un génie européen. Toulouse: Presses de l'Université des sciences sociales de Toulouse et Éditions toulousaines de l'Ingénieur, 2002, p. 224. ISBN 2-909628-83-3. 
• Singh, Simon. Le dernier théorème de Fermat. ISBN 2-7096-1854-0. 
• André Dupuy, Pierre Fermat
• Giorello, Giulio; Sinigaglia, Corrado. Pour la science. Pierre Fermat (magazine), agost-octubre 2007, n°32, p. 102 (Dossiers Pour la science (les génies de la science)). ISBN 2-84245-091-1. 

Vegeu també

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Pierre de Fermat

• Nombre de Fermat
• Principi de Fermat
• Petit teorema de Fermat
• Últim teorema de Fermat

Enllaços externs

Portal: Matemàtiques

Portal: Física

• Œuvres de Fermat publiées par les soins de MM. Paul Tannery et Charles Henry sous les auspices du Ministère de l'instruction publique.
• Méthode de Fermat pour la recherche du minimum et du maximum, analysée sur le site BibNum.
• Exposition permanente à Beaumont de Lomagne
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Pierre de Fermat» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive.
• La vida i temps de Pierre de Fermat (1601 - 1665) de la W. W. Rouse Ball's history of mathematics
• El darrer teorema de Fermat
• Aportacions de Fermat