Experiment de Davisson-Germer

En física quàntica, l'experiència de Davisson-Germer ha subministrat una prova crítica que confirma la Hipòtesi de De Broglie postulant que les partícules, com per exemple els electrons, es podien comportar com ones (dualitat ona-corpuscle). De manera més general, ha ajudat a sostenir l'acceptació de la mecànica quàntica i de l'equació de Schrödinger.

El 1927, Clinton Davisson i Lester Germer han bombardejat un blanc de níquel cristal·lí per electrons lents de 54 volts, o sigui una velocitat de 4.000 km/segon. La dependència angular de la intensitat electrònica reflexiva ha estat mesurada, i la seva figura de difracció ha estat identificada com a idèntica a la predita per William Henry Bragg i William Lawrence Bragg per als raigs X.

Aquesta experiència, com a la d'Arthur Compton provant la naturalesa particular de la llum, va donar suport a la hipòtesi de De Broglie sobre la naturalesa ondulatòria de la matèria, i va completar la hipòtesi de dualitat ona-partícula, sent una etapa fonamental en la construcció de la teoria quàntica.

Càlcul

La fórmula que dóna la Longitud d'onda de De Broglie en funció del potencial és:

$\lambda=\frac{h}{mv}$

La velocitat v d'un electró de càrrega e i de massa m, accelerat per una tensió V és, a petites velocitats:

$v=\sqrt{\frac{2eV}{m}}$

S’arriba:

$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2meV}}$

Amb

$h=6,6.10^{-34} J.s$

$m=9,1.10^{-31} kg$

$e=1,6.10^{-19} C$

$V=54 V$

La Fórmula de Bragg

$2 d \sin \theta = n \cdot \lambda$

amb

• d = distància interreticular, és a dir distància entre dos plans cristal·logràfics;
• θ, angle de Bragg = mig-angle de desviació (meitat de l'angle entre el feix incident i la direcció del detector);
• n = ordre de difracció (nombre sencer);
• λ = longitud d'onda dels raigs X.

dóna l'angle de difracció en funció de la distància interreticular i de la longitud d'ona.

$d = \frac{n \cdot \lambda}{2\sin \theta }$

En l'experiència de Davisson i Germer sobre un monocristall de níquel, la longitud d'ona que correspon a la desviació d'intensitat màxima és de 0,166 nm per a una tensió d'acceleració de 54 V. El paràmetre cristal·lí del níquel és a = 0,215 nm.

L'angle entre el raig incident i el raig difractat és de 50°, l'angle de Bragg val θ; = (180 - 50)/2 = 65° del qual el sinus val 0,9. La fórmula precedent és , per a n=1:

$d = \frac{n \cdot 0,166}{2\cdot0,9 }=0,092\ nm$

Aquest valor és inferior al paràmetre cristal·lí, cosa que vol dir que els plans cristal·logràfics en joc són inclinats respecte a la xarxa cúbica. Una xarxa a 45° no convé tampoc, ja que la separació dels plans reticulars és de 0,707 vegades el paràmetre cristal·lí, o sigui 0,152 nm. Prenent les diagonals del rectangle construït sobre una mig-punt, la inclinació de la diagonal és l'angle del qual la tangent és 1/2. La separació dels plans reticulars s'obté calculant l'alçada del triangle rectangular construït sobre aquest mig-punt. La diagonal del mig-punt és, segons el teorema de Pitàgores:

$a\sqrt{(1/2)^2+1^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Es pot ara calcular la separació de dels plans reticulars gràcies a la superfície del triangle. La seva àrea és:

$\frac{a\sqrt{5}}{2}h=\frac{a}{2}a$

d'on

$h=\frac{a}{\sqrt{5}}=\frac{0,215}{2,236}=0,096\ nm$

d'acord amb el valor experimental de 0,092 nm.