Teorema de categories de Baire

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En les matemàtiques, el teorema de categories de Baire és una eina important en l'estudi d'espais complets, com els de Banach i Hilbert, que sorgeixen en topologia i anàlisi funcional.

L'enunciat del teorema és:

Cada espai mètric complet és un espai de Baire.

Un espai topològic és un espai de Baire si la unió numerable de qualsevol col·lecció de conjunts tancats amb part interior buida també té part interior buida.

La prova del teorema usa l'axioma d'elecció.