Variància

De Viquipèdia

En teoria de probabilitat i estadística, la variància és un estimador de la dispersió d'una variable aleatòria $X$ de la seva mitjana $E [X]$ . Es defineix com la esperança de la transformació $\left ( X - E[X] \right )^2$ , això és

$V(X)=E \left [ \left ( X - E[X] \right )^2 \right ]$

Està relacionada amb la desviació, que se sol definir amb la lletra grega σ i que és l'arrel quadrada de la variància:

$\sigma = \sqrt {V(X)}\;\!$ o be $\sigma^2 = V(X)\;\!$

[edita] Propietats de la variància

Algunes propietats de

$V(X) \geq 0$ , propietat que permet que la definició de desviación típica sigui consistent.
$V (a X + b) = a 2 V (X)$ éssent a i b constants qualsevols.
$V (X) = E [X 2] - E [X] 2$
Si X i Y són variables aleatòries independents, llavors $V (X + Y) = V (X) + V (Y)$
Desigualtat de Chebyshev $P \left ( \left |X-E[X] \right | \leq k \sigma \right ) \geq 1 - \frac {1}{k^2}$ , per a qualsevol constant K més gran que 0.

[edita] Variància mostral

Dins de l'estadística descriptiva, la variància mostral s'utilitza com mesura de dispersió, i la seva definició és:

$s ^ 2(x) = \frac{ \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2 }{n}$

Mètode abreujat:

$s ^ 2(x) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x}) ^ 2$

També s'expressa com la diferència entre el moment d'ordre 2 i el quadrat del valor esperat:

$V(X)= E[ X^2] - E[ X ]^2 \;$

Mentre que la desviació estàndard es pot interpretar com el terme mitjà de la distància de cada punt respecte de la mitjana, la variància està amidada en "unitats al quadrat".

[edita] Vegeu també

Variància

De Viquipèdia

[edita] Propietats de la variància

[edita] Variància mostral

[edita] Vegeu també

Vistes

Eines personals

Navegació

Cerca

comunitat

Eines

En altres llengües