Nombre ordinal: diferència entre les revisions
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 3: | Línia 3: | ||
{{MF|data=febrer de 2014}} |
{{MF|data=febrer de 2014}} |
||
{{nombres}} |
{{nombres}} |
||
Els '''nombres ordinals''', o senzillament '''ordinals''', són nombres usats per a denotar la posició en una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc. El matemàtic [[Georg Cantor]] va mostrar el [[1897]] com estendre aquest concepte més enllà dels [[nombre natural|nombres naturals]] fins a l'infinit i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits. |
Els '''nombres ordinals''', o senzillament '''ordinals''', són nombres usats per a denotar la posició en una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc. El matemàtic [[Georg Cantor]] va mostrar el [[1897]] com estendre aquest concepte més enllà dels [[nombre natural|nombres naturals]] fins a l'infinit, i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits. |
||
Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural ''n'' com el conjunt de tots els nombres naturals menors: |
Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural ''n'' com el conjunt de tots els nombres naturals menors: |
||
Línia 14: | Línia 14: | ||
etc. |
etc. |
||
Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat |
Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat: el conjunt 4, per exemple, té elements 0, 1, 2, 3, que són ordenats naturalment com a 0<1<2<3 (ben ordenats). Un nombre natural és menor que un altre nombre, si i només si, és element de l'altre. |
||
{{ORDENA:Nombre Ordinal}} <!--ORDENA generat per bot--> |
{{ORDENA:Nombre Ordinal}} <!--ORDENA generat per bot--> |
Revisió del 13:56, 16 set 2015
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
L'article o secció necessita millores de format. |
Els nombres ordinals, o senzillament ordinals, són nombres usats per a denotar la posició en una successió ordenada: primer, segon, tercer, quart, etc. El matemàtic Georg Cantor va mostrar el 1897 com estendre aquest concepte més enllà dels nombres naturals fins a l'infinit, i com fer aritmètica amb aquests ordinals transfinits.
Hom pot (i és usual de fer) definir el nombre natural n com el conjunt de tots els nombres naturals menors:
0 = {} (conjunt buit)
1 = {0} = { { } }
2 = {0,1} = { {}, { {} } }
3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {} } }}
4 = {0,1,2,3} = { {}, { {} }, { {}, { {} } }, {{}, { {} }, { {}, { {} } }} }
etc.
Vist d'aquesta manera, cada nombre natural és un conjunt ben ordenat: el conjunt 4, per exemple, té elements 0, 1, 2, 3, que són ordenats naturalment com a 0<1<2<3 (ben ordenats). Un nombre natural és menor que un altre nombre, si i només si, és element de l'altre.