Évariste Galois

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Évariste Galois

Évariste Galois (25 d'octubre de 1811 - 31 de maig de 1832) va ser un matemàtic francès nascut a Bourg-la-Reine. Mentre encara era un adolescent, va ser capaç de determinar la condició necessària i suficient per que un polinomi pugui ser resolt per radicals, donant solució a un problema que s'havia mantingut insoluble durant molts anys. El seu treball va oferir les bases fonamentals per la teoria que porta el seu nom, una branca principal de l'àlgebra abstracta. Va ser el primer a utilitzar el terme grup en un context matemàtic.

Biografia[modifica | modifica el codi]

Galois va néixer a Bourg-la-Reine, una comuna als afores de París. El seu pare era Nicholas-Gabriel Galois, director de l'escola de la localitat qui arribaria a ser elegit alcalde de la comuna amb el partit liberal, partidari de Napoleó. La seva mare, Adelaide-Marie, era una persona d'indubtables qualitats intel·lectuals filla d'una família d'advocats molt influents de París.

Fins als dotze anys, Évariste va ser educat per la seva mare, conjuntament amb la seva germana gran Nathalie-Theodore, amb qui aconseguí una sòlida formació en llatí i grec, així com dels clàssics. Era un noi molt intel·ligent, però encara que molts consideren que va ser un noi prodigi de les matemàtiques, no és probable que durant la seva educació més elemental el jove tingués una profunda exposició a les matemàtiques, a part de l'aritmètica elemental i tampoc es té noticia que s'haguessin donat casos de talent matemàtic especial en la seva família.

La seva educació acadèmica va començar a l'edat de 12 anys quan va ingressar al liceu Royal de Louis-le-Grand, de París, on havien estudiat Robespierre i Victor Hugo. Allí va tenir les primeres incursions de caràcter polític, un enfrontament amb el director del internat que va acabar amb l'expulsió de diversos alumnes en els quals ell no figurava. Allí va forjar una incipient rebel·lia contra l'autoritat, sobretot uns ideals antieclesiàstics i antimonàrquics que va mantenir fins a la seva mort. Durant els dos primers anys en el Louis-le-Grand, Galois va tenir un rendiment normal i fins i tot va guanyar alguns premis en llatí i grec. Però a tercer, va suspendre un treball de retòrica i va haver de repetir curs. Llavors és quan Galois va entrar en contacte amb les matemàtiques, tenia 15 anys.

El programa de matemàtiques del liceu no diferia molt de la resta. Tot i així, Galois va trobar allí el plaer intel·lectual que li faltava. El curs impartit per M. Vernier, va despertar el geni matemàtic de Galois. Després d'assimilar sense esforços el text oficial de l'escola i els manuals d'ús, va començar amb els textos més avançats d'aquells temps: va estudiar la geometria de Legendre i l'àlgebra de Lagrange. Galois va profunditzar considerablement en l'estudi de l'àlgebra, una matèria que llavors encara tenia moltes llacunes i qüestions obscures. D'aquesta manera va arribar a conèixer la quantitat de problemes sense resoldre d'aquesta disciplina. Problemes que van passar a ocupar la major part del seu temps d'estudi. Va començar a descuidar les altres matèries fins i tot adquirint hostilitat als professors d'humanitats. Inclús Vernier li va suggerir la necessitat de treballar més en les altres disciplines.

Tot i així, Galois tenia una idea clara, volia ser matemàtic i volia entrar en la École Polytechnique. Així va decidir presentar-se amb un any d'antelació (1828) a l'examen d'accés. En mancar-li de la formació fonamental en diversos aspectes i sense haver rebut el curs habitual preparatori de matemàtiques, Évariste va ser rebutjat. Galois no va acceptar aquest rebuig inicial i això va augmentar la seva rebel·lia i la seva oposició a l'autoritat. Tanmateix, va continuar progressant ràpidament en l'estudi de les matemàtiques durant el segon curs impartit en el Louis-le-Grand, en aquest cas per Ms Richard, qui va saber veure les qualitats del jove i va sol·licitar que fos admès a l'École Polythenique. Tot i que la sol·licitud de Richard no va ser atesa, la dedicació i l'impuls que Galois va rebre del seu professor van tenir uns resultats notables.

Quan encara era estudiant del Louis-le-Grand, Galois va aconseguir publicar el seu primer treball, una demostració d'un teorema sobre fraccions contínues periòdiques, i poc després va donar amb la clau per resoldre un problema que havia inquietat a la comunitat matemàtica durant un segle, les condicions de resolució d'equacions polinòmiques per radicals. Tot i així, els seus avanços més notables van ser els relacionats amb el desenvolupament d'una teoria nova de la qual desbordaria amb molt els límits de les equacions algebraiques: la teoria de grups.

Tot i així, el destí no li anava a concedir molts més èxits. Pocs dies abans de presentar-se al segon i definitiu examen d'accés a l'École Polytechnique, el pare d'Évariste se suïcidava. En aquest context Galois es va presentar i amb les seves habituals maneres rebels i el seu menyspreu per l'autoritat, es va negar a seguir les indicacions dels examinadors en rebutjar justificar els seus enunciats. Naturalment va ser rebutjat definitivament.

Veient-se obligat a considerar la menys prestigiosa École Normale, Galois es va presentar als exàmens de batxillerat necessaris per ser admès i aquesta vegada va ser aprovat gràcies a la seva excepcional qualificació en matemàtiques. Galois va ser admès a l'École Normale més o menys al mateix temps que els seus revolucionaris treballs sobre la teoria de grups eren avaluats per l'Acadèmia de Ciències. Tot i així, els seus articles mai arribarien a ser publicats en vida de Galois; inicialment els va enviar a Cauchy qui els va rebutjar perquè el treball tenia punts en comú amb un recent article publicat per Abel. Galois el va revisar i el va reenviar, i en aquesta ocasió, Cauchy el va enviar a l'acadèmia per la seva consideració, però Fourier, el secretari vitalici de l'acadèmia i l'encarregat de la seva publicació, va morir poc després de rebre'l i la memòria va ser traspaperada. El premi va ser atorgat ex aequo a Abel i a Jacobi, i Évariste va acusar a l'acadèmia d'una farsa per desacreditar-lo.

Tot i la pèrdua de la seva memòria enviada a Fourier, Galois va publicar aquell mateix any tres articles en el Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques del Baró de Férussac. Aquests treballs presenten els fonaments de la teoria de Galois i proven sense cap dubte que el jove havia arribat més lluny que qualsevol altre matemàtic en el camp de l'àlgebra relacionant en la resolució d'equacions polinòmiques (tot i que es tractava d'un treball inacabat).

Per aquella època, la vida de Galois començava a estar marcada per un caire polític. Al juliol de 1830 els republicans es van revoltar i van obligar a l'exili al rei Carles X. Tanmateix, el triomf dels republicans, entre els quals es trobava el jove Galois, va ser impedit per l'arribada al tron d'un nou rei, Lluis Felip d'Orleans. Galois va participar activament en les manifestacions i societats republicanes. Per aquesta raó va ser expulsat de l'École Normale. En la primavera de 1831, amb tot just 19 anys, Galois va ser detingut i empresonat durant més d'un mes acusat de sedició, després d'un desafiador brindis en nom del rei. Inicialment va ser absolt, però va tornar a ser arrestat per una altra actitud sediciosa al juliol i aquesta segona vegada va passar vuit mesos a la presó.

Durant aquell any de 1831 Galois per fi havia arrodonit les qüestions pendents en el seu treball i l'havia sotmès a la consideració de Poisson qui li va recomanar que el presentés de nou a l'Acadèmia. Més tard, aquell mateix any, el propi Poisson va recomanar a l'Acadèmia que rebutgés el seu treball amb la indicació que "les seves argumentacions no estaven ni prou clares ni suficientment desenvolupades per a permetre'ls jutjar el seu rigor". El propi Poisson, a pesar del seu enorme prestigi matemàtic i dels seus esforços, no va arribar a comprendre els resultats que li presentava aquella memòria. Galois va rebre la carta de refús a la presó.

Dos dies abans de la seva mort, Galois va ser alliberat de la presó. Els detalls que van conduir al seu duel, suposadament a causa d'un embolic de faldilles, no estan clars. El que queda per a la història és la nit anterior a l'esdeveniment. Évariste Galois estava tan convençut de la immediatesa de la seva mort que va passar tota la nit escrivint cartes als seus amics republicans i component el que es convertiria en el seu testament matemàtic. En aquests últims papers va descriure succintament les implicacions del treball que havia desenvolupat en detall i va anotar una còpia del manuscrit que havia remès a l'acadèmia juntament amb altres articles.

El 30 de maig de 1832, a primera hora del matí, Galois va rebre un tir a l'abdomen i va morir l'endemà a les deu (probablement de peritonitis) a l'hospital de Cochin després de refusar els serveis d'un sacerdot. Les seves últimes paraules al seu germà Alfred van ser: "Ne pleure pas, Alfred ! J'ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans ! (No ploris Alfred! Necessito tot el meu coratge per a morir amb vint anys)"

Les contribucions matemàtiques de Galois van ser publicades finalment en 1843 quan Joseph Liouville va revisar els seus manuscrits i va declarar que aquell jove en veritat havia resolt el problema d'Abel per altres mitjans que suposaven una veritable revolució en la teoria de les matemàtiques empleades. El manuscrit va ser publicat en el número d'octubre de 1846 del Journal des mathématiques pures et appliquées.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Évariste Galois