Distribució d'Erlang

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Distribució de Erlang
Funció de probabilitat
Probability density function
Funció de distribució de probabilitat
{{{cdf_image}}}
Paràmetres  k> 0 \ \in \mathbb{Z}
 \lambda> 0 \,
alt.:  \theta = 1/\lambda> 0 \,
Domini [0,\infty)\!
Funció de densitat (pdf)  \frac{\lambda^kx^{k-1}e^{- \lambda x}}{(k-1) ! \,}
Funció de distribució (cdf)  \frac{\gamma (k, \lambda x)}{(k-1) !}= 1 - \sum_{n = 0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!
Mitjana  k/\lambda \,
Mediana -
Moda  (k-1)/\lambda \, for  k \geq 1 \,
Variància  k/\lambda^2 \,
Coeficient de simetria  \frac{2}{\sqrt{k}}
Curtosi  \frac{6}{k}
Entropia  (1-k) \psi (k)+\ln \frac{\Gamma (k)}{\lambda}+k
Funció generadora de moments (mgf)  (1 - t/\lambda)^{-k}\, for  t <\lambda \,
Funció característica  (1 - it/\lambda)^{-k}\,

A estadística, la distribució Erlang , és una distribució de probabilitat contínua amb dos paràmetres  k i  \lambda la funció de densitat per a valors  x> 0 \, és

 F (x) = \lambda e^{- \lambda x}\frac{(\lambda x)^{k-1}}{(k-1) !}

La distribució Erlang és l'equivalent de la distribució gamma amb el paràmetre  k = 1,2 \ldots i  \lambda = 1/\theta . Per  k = 1 això és la distribució exponencial. S'utilitza la distribució Erlang per descriure el temps d'espera fins al succés nombre  k en un procés de Poisson.

La seva esperança ve donada per:  E (X) = k/\lambda \,

La seva variància ve donada per:  V (X) = k/\lambda^2 \,

La funció generadora de moments respon a l'expressió:  (1-t/\lambda)^{-k} \,

Vegeu també[modifica | modifica el codi]