Distribució d'Erlang

Distribució de Erlang

Funció de probabilitat
Funció de distribució de probabilitat {{{cdf_image}}}
Paràmetres	$k> 0 \ \in \mathbb{Z}$ $\lambda> 0 \,$ alt.: $\theta = 1/\lambda> 0 \,$
Domini	$[0,\infty)\!$}
Funció de densitat (pdf)	$\frac{\lambda^kx^{k-1}e^{- \lambda x}}{(k-1) ! \,}$
Funció de distribució (cdf)	$\frac{\gamma (k, \lambda x)}{(k-1) !}= 1 - \sum_{n = 0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!$
Mitjana	$k/\lambda \,$
Mediana	-
Moda	$(k-1)/\lambda \,$ for $k \geq 1 \,$
Variància	$k/\lambda^2 \,$
Coeficient de simetria	$\frac{2}{\sqrt{k}}$
Curtosi	$\frac{6}{k}$
Entropia	$(1-k) \psi (k)+\ln \frac{\Gamma (k)}{\lambda}+k$
Funció generadora de moments (mgf)	$(1 - t/\lambda)^{-k}\,$ for $t <\lambda \,$
Funció característica	$(1 - it/\lambda)^{-k}\,$

A estadística, la distribució Erlang , és una distribució de probabilitat contínua amb dos paràmetres $k$ i $\lambda$ la funció de densitat per a valors $x> 0 \,$ és

$F (x) = \lambda e^{- \lambda x}\frac{(\lambda x)^{k-1}}{(k-1) !}$

La distribució Erlang és l'equivalent de la distribució gamma amb el paràmetre $k = 1,2 \ldots$ i $\lambda = 1/\theta$. Per $k = 1$ això és la distribució exponencial. S'utilitza la distribució Erlang per descriure el temps d'espera fins al succés nombre $k$ en un procés de Poisson.

La seva esperança ve donada per: $E (X) = k/\lambda \,$

La seva variància ve donada per: $V (X) = k/\lambda^2 \,$

La funció generadora de moments respon a l'expressió: $(1-t/\lambda)^{-k} \,$

Vegeu també

• Distribució gamma
• Procés de Poisson