Teorema de Ptolemeu

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Quadrilàter cíclic o inscriptible

El teorema de Ptolemeu estableix que, per qualsevol quadrilàter cíclic, la suma dels productes de les longituds de dos parells de costats oposats és igual al producte de les longituds de les dues diagonals. Aquest teorema rep el seu nom en honor a l'astrònom i matemàtic grec Claudi Ptolemeu i s'inscriu dins la geometria euclidiana.

A la figura, el quadrilàter ABCD és cíclic i, aleshores, segons aquest teorema,

AB \cdot DC + AD \cdot BC = AC \cdot BD

El teorema es pot generalitzar amb la desigualtat de Ptolemeu, que afirma que la part de l'esquerra de la igualtat anterior és sempre major o igual a la de la dreta. Els únics casos d'igualtat que admet són quan el quadrilàter és cíclic. Això també es pot interpretar com a conseqüència de la fórmula de Bretschneider (vegeu Fórmula de Brahmagupta).