Punt crític: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial

← Edició anterior Edició següent →

Contingut suprimit Contingut afegit

VisualWikitext

En línia

Revisió del 23:22, 17 gen 2024

Aquest article tracta sobre l'estat químic. Vegeu-ne altres significats a «Punt crític (matemàtiques)».

En termodinàmica, un punt crític (o estat crític) és el punt final d'una corba d'equilibri de fase. Un exemple és el punt crític líquid-vapor, el punt final de la corba pressió-temperatura que designa les condicions en què un líquid i el seu vapor poden coexistir. A temperatures més altes, el gas no es pot liquar només per pressió. En el punt crític, definit per una temperatura crítica T_c i una pressió crítica p_c, els límits de fase s'esvaeixen. Altres exemples inclouen els punts crítics líquid-líquid de les mescles i la transició ferroimant-paraimant (temperatura de Curie) en absència d'un camp magnètic extern.^[1]

Història

L'existència d'un punt crític fou descoberta per primera vegada pel físic francès Charles Cagniard de la Tour (1777-1859) el 1822 experimentant amb aigua, alcohol, èter i disulfur de carboni. L'anomenà etat particulier ‘estat particular’.^[2]^[3] El 1860 fou anomenat «temperatura absoluta d'ebullició» pel químic rus Dmitri I. Mendeleiev (1834-1907).^[4]^[5] El físic irlandès Thomas Andrews (1813-1885) el 1869^[6] estudià la corba pressió-volum de la línia de coexistència líquid-vapor del diòxid de carboni i aclarí que un gas només es pot condensar a líquid, o un líquid evaporar-se a un gas, per sota de certs valors de temperatura i pressió: l'estat particulier de Cagniard de la Tour i que ell anomenà critical point ‘punt crític’. Més enllà d'aquest punt es troba la fase supercrítica, on desapareix la distinció entre líquid i vapor.^[7] Demostrà que el CO₂ es podria liquar a 31 °C a una pressió de 73 atm, però no a una temperatura lleugerament més alta, fins i tot sota pressions tan altes com 3 000 atm.

Punt crític líquid-vapor

Visió general

Per simplicitat i claredat, la noció genèrica de punt crític s'introdueix millor discutint un exemple específic, el punt crític vapor-líquid. Aquest va ser el primer punt crític que es va descobrir, i encara és el més conegut i estudiat.

La figura de la dreta mostra el diagrama PT esquemàtic d'una substància pura (a diferència de les mescles, que tenen variables d'estat addicionals i diagrames de fase més rics, que es discuteixen a continuació). Les fases conegudes habitualment sòlid, líquid i vapor estan separades per límits de fase, és a dir, combinacions pressió-temperatura on poden coexistir dues fases. En el punt triple, les tres fases poden coexistir. Tanmateix, el límit líquid-vapor acaba en un punt final a una temperatura crítica T _c i una pressió crítica p _c. Aquest és el punt crític.

El punt crític de l'aigua es troba a uns 647 K (374 °C o 705 °F) i 22.064 MPa (3200 PSIA o 218 atm).^[8]

Als voltants del punt crític, les propietats físiques del líquid i del vapor canvien dràsticament, amb les dues fases encara més semblants. Per exemple, l'aigua líquida en condicions normals és gairebé incompressible, té un baix coeficient d'expansió tèrmica, té una elevada constant dielèctrica i és un excel·lent dissolvent per als electròlits. A prop del punt crític, totes aquestes propietats canvien exactament el contrari: l'aigua es torna compressible, expandible, un dielèctric pobre, un dissolvent dolent per als electròlits i es barreja més fàcilment amb gasos no polars i molècules orgàniques.^[9]

En el punt crític, només existeix una fase. La calor de vaporització és zero. Hi ha un punt d'inflexió estacionari a la línia de temperatura constant (isoterma crítica) en un diagrama PV. Això vol dir que en el punt crític:^[10]^[11]^[12]

No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/ca.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle \left(\frac{\partial p}{\partial V}\right)_T = 0,}

\left({\frac {\partial ^{2}p}{\partial V^{2}}}\right)_{T}=0.

Per sobre del punt crític hi ha un estat de la matèria que està contínuament connectat amb (es pot transformar sense transició de fase) tant a l'estat líquid com a l'estat gasós. S'anomena fluid supercrític. El coneixement comú dels llibres de text que tota distinció entre líquid i vapor desapareix més enllà del punt crític ha estat desafiat per Fisher i Widom,^[13] que van identificar una línia p – T que separa els estats amb diferents propietats estadístiques asimptòtiques (línia Fisher-Widom).

De vegades el punt crític no es manifesta en la majoria de propietats termodinàmiques o mecàniques, sinó que s'"amaga" i es revela en l'aparició d'homogeneïtats en els mòduls elàstics, canvis marcats en l'aspecte i propietats locals de les gotes no afins i un sobtat millora de la concentració de parells de defectes.^[14]

Teoria

Resoldre la condició anterior $(\partial p/\partial V)_{T}=0$ per a l’equació de van der Waals, es pot calcular el punt crític com^[10]

No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/ca.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle T_\text{c} = \frac{8a}{27Rb}, \quad V_\text{c} = 3nb, \quad p_\text{c} = \frac{a}{27b^2}.}

Tanmateix, l'equació de van der Waals, basada en una teoria del camp mitjà, no es manté a prop del punt crític. En particular, prediu lleis d'escala incorrectes.

Per analitzar les propietats dels fluids a prop del punt crític, de vegades es defineixen variables d'estat reduïts en relació amb les propietats crítiques^[15]

T_{\text{r}}={\frac {T}{T_{\text{c}}}},\quad p_{\text{r}}={\frac {p}{p_{\text{c}}}},\quad V_{\text{r}}={\frac {V}{RT_{\text{c}}/p_{\text{c}}}}.

El principi dels estats corresponents indica que les substàncies a pressions i temperatures reduïdes iguals tenen volums reduïts iguals. Aquesta relació és aproximadament certa per a moltes substàncies, però esdevé cada cop més inexacta per a grans valors de p _r.

Per a alguns gasos, hi ha un factor de correcció addicional, anomenat correcció de Newton, afegit a la temperatura crítica i la pressió crítica calculades d'aquesta manera. Aquests són valors derivats empíricament i varien amb el rang de pressió d'interès.^[16]

Taula de temperatura i pressió crítica líquid-vapor per a les substàncies seleccionades

Substància^[17]^[18]	Temperatura crítica	Pressió crítica (absoluta)
Argó	0150.8 ! -122.4}}	0048.1 ! 48.1
Amoníac (NH ₃)^[19]	0405.6 ! 132.4}}	0111.3 ! 111.3
R-134a	0374 ! 101.06}}	0040 ! 40.06
R-410A	0346 ! 72.8}}	0047 ! 47.08
Brom	0584.0 ! 310.8}}	0102 ! 102
Cesi	1938.00 ! 1664.85}}	0094 ! 94
Clor	0417.0 ! 143.8}}	0076.0 ! 76.0
Eta (C₂H₆)	0305.2 ! 31.17}}	0048.077 ! 48.077
Etanol (C₂H₅OH)	0514.0 ! 241}}	0062.2 ! 62.18
Fluor	0144.30 ! -128.85}}	0051.5 ! 51.5
Heli	0005.19 ! -267.96}}	0002.24 ! 2.24
Hidrogen	0033.20 ! -239.95}}	0012.8 ! 12.8
Krypton	0209.4 ! -63.8}}	0054.3 ! 54.3
metà (CH ₄)	0190.8 ! -82.3}}	0045.79 ! 45.79
Neó	0044.40 ! -228.75}}	0027.2 ! 27.2
Nitrogen	0126.3 ! -146.9}}	0033.5 ! 33.5
Oxigen (O ₂)	0154.6 ! -118.6}}	0049.8 ! 49.8
Diòxid de carboni (CO ₂)	0304.19 ! 31.04}}	0072.8 ! 72.8
Òxid nitrós (N ₂ O)	0304.19 ! 36.4}}	0072.8 ! 71.5
Àcid sulfúric (H ₂ SO ₄)	0927 ! 654}}	0045.4 ! 45.4
Xenon	0289.8 ! 16.6}}	0057.6 ! 57.6
Liti	3223 ! 2950}}	0652 ! 652
Mercuri	1750.1 ! 1476.9}}	1720 ! 1720
Sofre	1314.00 ! 1040.85}}	0207 ! 207
Ferro	8500 ! 8227}}
Or	7250 ! 6977}}	5000 ! 5000
Alumini	7850 ! 7577}}
Aigua (H ₂ O)^[8]^[20]	0647.096 ! 373.946}}	0217.7 ! 217.7

Mescles: punt crític líquid-líquid

El punt crític líquid-líquid d'una solució, que es produeix a la temperatura crítica de la solució, es produeix al límit de la regió bifàsica del diagrama de fases. En altres paraules, és el punt en què un canvi infinitesimal en alguna variable termodinàmica (com la temperatura o la pressió) condueix a la separació de la mescla en dues fases líquides diferents, tal com es mostra al diagrama de fase polímer-solvent a la dreta. Dos tipus de punts crítics líquid-líquid són la temperatura crítica superior de la solució (UCST), que és el punt més calent en què el refredament indueix la separació de fases, i la temperatura crítica inferior de la solució (LCST), que és el punt més fred en què l'escalfament indueix la fase de separació.

Definició matemàtica

Des d'un punt de vista teòric, el punt crític líquid-líquid representa l'extrem de temperatura-concentració de la corba espinodal (com es pot veure a la figura de la dreta). Així, el punt crític líquid-líquid en un sistema de dos components ha de complir dues condicions: la condició de la corba espinodal (la segona derivada de l’energia lliure respecte a la concentració ha de ser igual a zero) i la condició extrema (la tercera derivada). de l'energia lliure respecte a la concentració també ha de ser igual a zero o la derivada de la temperatura espinodal respecte a la concentració ha de ser igual a zero).

Referències

↑ Stanley, H. Eugene. Introduction to phase transitions and critical phenomena. Oxford University Press, 1987. ISBN 0-19-505316-8. OCLC 15696711.
↑ Cagniard de la Tour, Charles «Exposé de quelques résultats obtenus par l'action combinée de la chaleur et de la compression sur certains liquides, tels que l'eau, l'alcool, l'éther sulfurique et l'essence de pétrole rectifiée» (en francès). Annales de Chimie et de Physique, 21, 1822, pàg. 127–132.
↑ Berche, Bertrand; Henkel, Malte; Kenna, Ralph «Fenômenos críticos: 150 anos desde Cagniard de la Tour». Revista Brasileira de Ensino de Física, 31, 2, 2009-06, pàg. 2602.1–2602.4. DOI: 10.1590/S1806-11172009000200015. ISSN: 1806-1117.
↑ Mendeleev called the critical point the "absolute temperature of boiling" (rus: абсолютная температура кипения; alemany: absolute Siedetemperatur).
↑ Landau, L. D.; Lifshitz, E. M.. Fluid Mechanics: Landau and Lifshitz: Course of Theoretical Physics, Volume 6 (en anglès). Elsevier, 2013-09-03. ISBN 978-1-4831-6104-4.
↑ Andrews, Thomas «XVIII. The Bakerian Lecture.—On the continuity of the gaseous and liquid states of matter». Philosophical Transactions of the Royal Society, 159, 1869, pàg. 575–590. DOI: 10.1098/rstl.1869.0021.
↑ Berche, Bertrand; Henkel, Malte; Kenna, Ralph «Critical phenomena: 150 years since Cagniard de la Tour». Journal of Physical Studies, 13, 3, 2009. DOI: 10.30970/jps.13.3001. ISSN: 1027-4642.
↑ ^8,0 ^8,1 Wagner, W.; Pruß, A. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 31, 2, juny 2002, pàg. 398. DOI: 10.1063/1.1461829.
↑ Anisimov, Sengers, Levelt Sengers (2004): Near-critical behavior of aqueous systems.
↑ ^10,0 ^10,1 P. Atkins and J. de Paula, Physical Chemistry, 8th ed.
↑ K. J. Laidler and J. H. Meiser, Physical Chemistry (Benjamin/Cummings 1982), p. 27.
↑ P. A. Rock, Chemical Thermodynamics (MacMillan 1969), p. 123.
↑ Fisher, Michael E.; Widom, B. Journal of Chemical Physics, 50, 9, 1969, pàg. 3756. Bibcode: 1969JChPh..50.3756F. DOI: 10.1063/1.1671624 [Consulta: 9 gener 2023].
↑ Das, Tamoghna; Ganguly, Saswati; Sengupta, Surajit; Rao, Madan Scientific Reports, 5, 1, 03-06-2015, pàg. 10644. Bibcode: 2015NatSR...510644D. DOI: 10.1038/srep10644. PMC: 4454149. PMID: 26039380 [Consulta: free].
↑ Cengel, Yunus A. Thermodynamics: an engineering approach. Boston: McGraw-Hill, 2002, p. 91–93. ISBN 978-0-07-121688-3.
↑ Maslan, Frank D.; Littman, Theodore M. Ind. Eng. Chem., 45, 7, 1953, pàg. 1566–1568. DOI: 10.1021/ie50523a054.
↑ Emsley, John. The Elements. Second. Oxford University Press, 1991. ISBN 978-0-19-855818-7.
↑ Cengel, Yunus A. Thermodynamics: An Engineering Approach. Fourth. McGraw-Hill, 2002, p. 824. ISBN 978-0-07-238332-4.
↑ «Ammonia – NH3 – Thermodynamic Properties». www.engineeringtoolbox.com. [Consulta: 7 abril 2017].
↑ «Critical Temperature and Pressure». Purdue University. [Consulta: 19 desembre 2006].

[1] Stanley, H. Eugene. Introduction to phase transitions and critical phenomena. Oxford University Press, 1987. ISBN 0-19-505316-8. OCLC 15696711.

[2] Cagniard de la Tour, Charles «Exposé de quelques résultats obtenus par l'action combinée de la chaleur et de la compression sur certains liquides, tels que l'eau, l'alcool, l'éther sulfurique et l'essence de pétrole rectifiée» (en francès). Annales de Chimie et de Physique, 21, 1822, pàg. 127–132.

[3] Berche, Bertrand; Henkel, Malte; Kenna, Ralph «Fenômenos críticos: 150 anos desde Cagniard de la Tour». Revista Brasileira de Ensino de Física, 31, 2, 2009-06, pàg. 2602.1–2602.4. DOI: 10.1590/S1806-11172009000200015. ISSN: 1806-1117.

[4] Mendeleev called the critical point the "absolute temperature of boiling" (rus: абсолютная температура кипения; alemany: absolute Siedetemperatur).

[5] Landau, L. D.; Lifshitz, E. M.. Fluid Mechanics: Landau and Lifshitz: Course of Theoretical Physics, Volume 6 (en anglès). Elsevier, 2013-09-03. ISBN 978-1-4831-6104-4.

[6] Andrews, Thomas «XVIII. The Bakerian Lecture.—On the continuity of the gaseous and liquid states of matter». Philosophical Transactions of the Royal Society, 159, 1869, pàg. 575–590. DOI: 10.1098/rstl.1869.0021.

[7] Berche, Bertrand; Henkel, Malte; Kenna, Ralph «Critical phenomena: 150 years since Cagniard de la Tour». Journal of Physical Studies, 13, 3, 2009. DOI: 10.30970/jps.13.3001. ISSN: 1027-4642.

[IAPWS95-8] 8,0 ^8,1 Wagner, W.; Pruß, A. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 31, 2, juny 2002, pàg. 398. DOI: 10.1063/1.1461829.

[9] Anisimov, Sengers, Levelt Sengers (2004): Near-critical behavior of aqueous systems.

[Atkins-10] 10,0 ^10,1 P. Atkins and J. de Paula, Physical Chemistry, 8th ed.

[11] K. J. Laidler and J. H. Meiser, Physical Chemistry (Benjamin/Cummings 1982), p. 27.

[12] P. A. Rock, Chemical Thermodynamics (MacMillan 1969), p. 123.

[13] Fisher, Michael E.; Widom, B. Journal of Chemical Physics, 50, 9, 1969, pàg. 3756. Bibcode: 1969JChPh..50.3756F. DOI: 10.1063/1.1671624 [Consulta: 9 gener 2023].

[14] Das, Tamoghna; Ganguly, Saswati; Sengupta, Surajit; Rao, Madan Scientific Reports, 5, 1, 03-06-2015, pàg. 10644. Bibcode: 2015NatSR...510644D. DOI: 10.1038/srep10644. PMC: 4454149. PMID: 26039380 [Consulta: free].

[15] Cengel, Yunus A. Thermodynamics: an engineering approach. Boston: McGraw-Hill, 2002, p. 91–93. ISBN 978-0-07-121688-3.

[16] Maslan, Frank D.; Littman, Theodore M. Ind. Eng. Chem., 45, 7, 1953, pàg. 1566–1568. DOI: 10.1021/ie50523a054.

[17] Emsley, John. The Elements. Second. Oxford University Press, 1991. ISBN 978-0-19-855818-7.

[18] Cengel, Yunus A. Thermodynamics: An Engineering Approach. Fourth. McGraw-Hill, 2002, p. 824. ISBN 978-0-07-238332-4.

[19] «Ammonia – NH3 – Thermodynamic Properties». www.engineeringtoolbox.com. [Consulta: 7 abril 2017].

[20] «Critical Temperature and Pressure». Purdue University. [Consulta: 19 desembre 2006].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

@@ Línia 7: / Línia 7: @@
 == Història ==
 [[Fitxer:Critical_carbon_dioxide.jpg|miniatura| [[Diòxid de carboni]] crític que desprèn [[boira]] mentre es refreda de la temperatura supercrítica a la crítica.]]
-L'existència d'un punt crític fou descoberta per primera vegada pel físic francès [[Charles Cagniard de la Tour]] (1777-1859) el 1822 experimentant amb aigua, alcohol, èter i disulfur de carboni. L'anomenà ''etat particulier'' ‘estat particular’<ref>{{Ref-publicació|cognom=Charles Cagniard de la Tour|data=1822|url=https://books.google.com/books?id=rzNCAAAAcAAJ&q=Cagniard&pg=PA127|publicació=Annales de Chimie et de Physique|volum=21|pàgines=127–132|llengua=fr}}</ref><ref>Berche, B., Henkel, M., Kenna, R (2009) Critical phenomena: 150 years since Cagniard de la Tour. </ref>. El 1860 fou anomenat «temperatura absoluta d'ebullició» pel químic rus [[Dmitri Mendeléiev|Dmitri I. Mendeleiev]] (1834-1907).<ref>Mendeleev called the critical point the "absolute temperature of boiling" ({{Lang-ru|абсолютная температура кипения}}; {{Lang-de|absolute Siedetemperatur}}).
+L'existència d'un punt crític fou descoberta per primera vegada pel físic francès [[Charles Cagniard de la Tour]] (1777-1859) el 1822 experimentant amb aigua, alcohol, èter i disulfur de carboni. L'anomenà ''etat particulier'' ‘estat particular’.<ref>{{Ref-publicació|cognom=Cagniard de la Tour|data=1822|url=https://books.google.com/books?id=rzNCAAAAcAAJ&q=Cagniard&pg=PA127|publicació=Annales de Chimie et de Physique|volum=21|pàgines=127–132|llengua=fr|nom=Charles|article=Exposé de quelques résultats obtenus par l'action combinée de la chaleur et de la compression sur certains liquides, tels que l'eau, l'alcool, l'éther sulfurique et l'essence de pétrole rectifiée}}</ref><ref>{{Ref-publicació|article=Fenômenos críticos: 150 anos desde Cagniard de la Tour|url=http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172009000200015&lng=pt&tlng=pt|publicació=Revista Brasileira de Ensino de Física|data=2009-06|issn=1806-1117|pàgines=2602.1–2602.4|volum=31|exemplar=2|doi=10.1590/S1806-11172009000200015|nom=Bertrand|cognom=Berche|nom2=Malte|cognom2=Henkel|nom3=Ralph|cognom3=Kenna}} </ref> El 1860 fou anomenat «temperatura absoluta d'ebullició» pel químic rus [[Dmitri Mendeléiev|Dmitri I. Mendeleiev]] (1834-1907).<ref>Mendeleev called the critical point the "absolute temperature of boiling" ({{Lang-ru|абсолютная температура кипения}}; {{Lang-de|absolute Siedetemperatur}}).
-</ref><ref>Landau, Lifshitz, Theoretical Physics, Vol. </ref> El físic irlandès [[Thomas Andrews (científic)|Thomas Andrews]] (1813-1885) el 1869<ref>{{Ref-publicació|cognom=Andrews, Thomas|data=1869|url=http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/159/575.full.pdf+html|publicació=Philosophical Transactions of the Royal Society|Lloc=Londres|volum=159|pàgines=575–590|doi=10.1098/rstl.1869.0021|dataaccés=}}</ref> estudià la corba pressió-volum de la línia de coexistència líquid-vapor del [[diòxid de carboni]] i aclarí que un gas només es pot condensar a líquid, o un líquid evaporar-se a un gas, per sota de certs valors de temperatura i pressió: l'<nowiki/>''estat particulier'' de Cagniard de la Tour i que ell anomenà ''critical point'' ‘punt crític’. Més enllà d'aquest punt es troba la fase supercrítica, on desapareix la distinció entre líquid i vapor.<ref>{{Ref-publicació|article=Critical phenomena: 150 years since Cagniard de la Tour|url=http://dx.doi.org/10.30970/jps.13.3001|publicació=Journal of Physical Studies|data=2009|issn=1027-4642|volum=13|exemplar=3|doi=10.30970/jps.13.3001|nom=Bertrand|cognom=Berche|nom2=Malte|cognom2=Henkel|nom3=Ralph|cognom3=Kenna}}</ref> Demostrà que el CO₂ es podria liquar a 31 °C a una pressió de 73 atm, però no a una temperatura lleugerament més alta, fins i tot sota pressions tan altes com 3 000 atm.
+</ref><ref>{{Ref-llibre|títol=Fluid Mechanics: Landau and Lifshitz: Course of Theoretical Physics, Volume 6|url=https://books.google.com.br/books?hl=pt-BR&lr=&id=eOBbAwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PP1&dq=Landau,+Lifshitz,+Theoretical+Physics&ots=2Uw5cbvSqW&sig=j2yH2xg3HL4X5EywREafxTBXsVo#v=onepage&q=Landau,%20Lifshitz,%20Theoretical%20Physics&f=false|editorial=Elsevier|data=2013-09-03|isbn=978-1-4831-6104-4|llengua=en|nom=L. D.|cognom=Landau|nom2=E. M.|cognom2=Lifshitz}} </ref> El físic irlandès [[Thomas Andrews (científic)|Thomas Andrews]] (1813-1885) el 1869<ref>{{Ref-publicació|cognom=Andrews|data=1869|url=http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/159/575.full.pdf+html|publicació=Philosophical Transactions of the Royal Society|Lloc=Londres|volum=159|pàgines=575–590|doi=10.1098/rstl.1869.0021|dataaccés=|nom=Thomas|article=XVIII. The Bakerian Lecture.—On the continuity of the gaseous and liquid states of matter}}</ref> estudià la corba pressió-volum de la línia de coexistència líquid-vapor del [[diòxid de carboni]] i aclarí que un gas només es pot condensar a líquid, o un líquid evaporar-se a un gas, per sota de certs valors de temperatura i pressió: l'''estat particulier'' de Cagniard de la Tour i que ell anomenà ''critical point'' ‘punt crític’. Més enllà d'aquest punt es troba la fase supercrítica, on desapareix la distinció entre líquid i vapor.<ref>{{Ref-publicació|article=Critical phenomena: 150 years since Cagniard de la Tour|url=http://dx.doi.org/10.30970/jps.13.3001|publicació=Journal of Physical Studies|data=2009|issn=1027-4642|volum=13|exemplar=3|doi=10.30970/jps.13.3001|nom=Bertrand|cognom=Berche|nom2=Malte|cognom2=Henkel|nom3=Ralph|cognom3=Kenna}}</ref> Demostrà que el CO₂ es podria liquar a 31 °C a una pressió de 73 atm, però no a una temperatura lleugerament més alta, fins i tot sota pressions tan altes com 3 000 atm.
 == Punt crític líquid-vapor ==