Asímptota

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Representació gràfica de l'equació f(x)=\tfrac{1}{x} amb asímptotes als eixos x i y

Una asímptota és una recta a la qual s'aproxima un punt sobre una corba quan el punt s'allunya cap a l'infinit.

N'hi ha de tres tipus:

Asímptota vertical[modifica | modifica el codi]

Donada una funció f(x) existeix una asímptota vertical d'equació x = a si, i només si el límit de la funció quan x tendeix a a és infinit (positiu o negatiu):

\lim_{x \to a^+} f(x) = \pm\infty
\lim_{x \to a^-} f(x) = \pm\infty


Asímptota horitzontal[modifica | modifica el codi]

Si prenem la mateixa funció, existeix una asímptota horitzontal d'equació y = b si, i només si el límit de la funció quan x tendeix a l'infinit és un nombre finit b:

 \lim_{x \to \pm\infty} f(x)= b, essent b un valor finit.

Asímptota obliqua[modifica | modifica el codi]

Les asímptotes obliqües són rectes d'equació y = mx + b on:

\lim_{x \to \infty} \frac {f(x)} {x} = m

i

\lim_{x \to \infty} (f(x) - mx) = b


Cal tenir en compte que no poden coexistir asímptotes obliqües amb horitzontals en el mateix sentit d'infinitud. És a dir, si existeix una asímptota horitzontal per a l'infinit positiu, aleshores no n'existirà cap d'obliqua en aquell sentit, però sí que pot existir-ne per a l'infinit negatiu.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Asímptota Modifica l'enllaç a Wikidata