Viquiprojecte:ViquiPAU 2020/Temari/IB/Matemàtiques

• Font: «Currículum de la matèria». Govern de les Illes Balears. Conselleria d'Educació i Universitat, Direcció General de Planificació, Ordenació i Centres. [Consulta: 21 abril 2020].

Bloc 2: nombres i àlgebra

• Nombres reals: necessitat del seu estudi per a la comprensió de la realitat. Valor absolut. Desigualtats. Distàncies en la recta real. Intervals i entorns. Aproximació i errors. Notació científica.
• Nombres complexos. Forma binomial i polar. Representacions gràfiques. Operacions elementals. Fórmula de Moivre.
• Successions numèriques: terme general, monotonia i acotació. El nombre e.
• Logaritmes decimals i neperians. Equacions logarítmiques i exponencials.
• Plantejament i resolució de problemes de la vida quotidiana mitjançant equacions i inequacions. Interpretació gràfica.
• Resolució d'equacions no algebraiques senzilles.
• Mètode de Gauss per a la resolució i interpretació de sistemes d'equacions lineals.
• Estudi de les matrius com a eina per tractar i operar amb dades estructurades en taules i grafs.
• Classificació de matrius. Operacions.
• Aplicació de les operacions amb matrius i de les seves propietats en la resolució de problemes extrets de contextos reals.
• Determinants. Propietats elementals.
• Rang d'una matriu.
• Matriu inversa.
• Representació matricial d'un sistema: discussió i resolució de sistemes d'equacions lineals. Mètode de Gauss. Regla de Cramer. Aplicació a la resolució de problemes.

Bloc 3: anàlisi

• Funcions reals de variable real.
• Funcions bàsiques: polinòmiques, racionals senzilles, valor absolut, arrel, trigonomètriques i les seves inverses, exponencials, logarítmiques i funcions definides a trossos.
• Operacions i composició de funcions. Funció inversa. Funcions d'oferta i demanda.
• Concepte de límit d'una funció en un punt i en l'infinit. Càlcul de límits. Límits laterals. Indeterminacions.
• Continuïtat d'una funció. Estudi de discontinuïtats.
• Derivada d'una funció en un punt. Interpretació geomètrica de la derivada de la funció en un punt. Recta tangent i normal.
• Funció derivada. Càlcul de funcions derivades. Regla de la cadena.
• Representació gràfica de funcions.
• Límit d'una funció en un punt i en l'infinit. Continuïtat d'una funció. Tipus de discontinuïtat. Teorema de Bolzano.
• Funció derivada. Teoremes de Rolle i del valor mitjà. La regla de L'Hôpital. Aplicació al càlcul de límits.
• Aplicacions de la derivada: problemes d'optimització.
• Primitiva d'una funció. La integral indefinida. Tècniques elementals per al càlcul de primitives.
• La integral definida. Teoremes del valor mitjà i fonamental del càlcul integral. Aplicació al càlcul d'àrees de regions planes.

Bloc 4: geometria

• Mesura d'un angle en radiants.
• Raons trigonomètriques d'un angle qualsevol. Raons trigonomètriques dels angles suma i diferència d'altres dos, doble i meitat. Fórmules de transformacions trigonomètriques. (Llista d'identitats trigonomètriques)
• Teoremes. Resolució d'equacions trigonomètriques senzilles.
• Resolució de triangles. Resolució de problemes geomètrics diversos.
• Vectors lliures en el pla. Operacions geomètriques.
• Producte escalar. Mòdul d'un vector. Angle de dos vectors.
• Bases ortogonals i ortonormals.
• Geometria mètrica plana. Equacions de la recta. Posicions relatives de rectes (Paral·lelisme (geometria), Recta secant, Rectes que es creuen). Distàncies i angles. Resolució de problemes.
• Llocs geomètrics en el pla.
• Còniques. Circumferència, el·lipse, hipèrbola i paràbola. Equació i elements.
• Vectors en l'espai tridimensional. Producte escalar, vectorial i mixt. Significat geomètric.
• Equacions de la recta i el pla en l'espai.
• Posicions relatives (incidència, paral·lelisme i perpendicularitat) entre rectes i plans.
• Propietats mètriques (càlcul d'angles, distàncies, àrees i volums).

Bloc 5: estadística i probabilitat

• Estadística descriptiva bidimensional:
• Taules de contingència.
• Distribució conjunta i distribucions marginals.
• Mitjanes i desviacions típiques marginals.
• Distribucions condicionades.
• Independència de variables estadístiques.
• Estudi de la dependència de dues variables estadístiques. Representació gràfica: Núvol de punts.
• Dependència lineal de dues variables estadístiques. Covariància i correlació: Càlcul i interpretació del coeficient de correlació lineal.
• Regressió lineal. Estimació. Prediccions estadístiques i fiabilitat de les mateixes.
• Esdeveniments. Assignació de probabilitats a esdeveniments mitjançant la regla de Laplace i a partir de la seva freqüència relativa. Axiomàtica de Kolmogorov.
• Aplicació de la combinatòria al càlcul de probabilitats.
• Experiments simples i compostos. Probabilitat condicionada. Dependència i independència d'esdeveniments.
• Teoremes de la probabilitat total i de Bayes. Probabilitats inicials i finals i versemblança d'un esdeveniment.
• Variables aleatòries discretes. Distribució de probabilitat. Mitjana, variància i desviació típica.
• Distribució binomial. Caracterització i identificació del model. Càlcul de probabilitats.
• Distribució normal. Tipificació de la distribució normal. Assignació de probabilitats en una distribució normal.
• Càlcul de probabilitats mitjançant l'aproximació de la distribució binomial per la normal.