Octonió

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Els octonions són l'extensió no associativa dels quaternions. Van ser descoberts per John T. Greus el 1843, i independentment per Arthur Cayley, qui ho va publicar per primera vegada el 1845. Són anomenats, de vegades nombres de Cayley.

Els octonions formen una àlgebra 8-dimensional sobre els nombres reals i poden ser compresos com un octet ordenat de nombres reals. Cada octonions forma una combinació lineal de la base: 1, i 1 , i 2 , i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 7 . La forma de multiplicar octonions està donada en la taula següent:

· 1 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7
1 1 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7
i 1 i 1 -1 i 4 i 7 -i 2 i 6 -i 5 -i 3
i 2 i 2 -i 4 -1 i 5 i 1 -i 3 i 7 -i 6
i 3 i 3 -i 7 -i 5 -1 i 6 i 2 -i 4 i 1
i 4 i 4 i 2 -i 1 -i 6 -1 i 7 i 3 -i 5
i 5 i 5 -i 6 i 3 -i 2 -i 7 -1 i 1 i 4
i 6 i 6 i 5 -i 7 i 4 -i 3 -i 1 -1 i 2
i 7 i 7 i 3 i 6 -i 1 i 5 -i 4 -i 2 -1

Aquest producte no és commutatiu ni associatiu. A causa d'aquesta no associativitat, els octonions, a diferència dels quaternions, no admeten una representació matricial.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

Nota[modifica | modifica el codi]