Sistema hexadecimal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques i informàtica, el sistema hexadecimal (abreujat hex) és un sistema numèric amb base 16. Es representa normalment utilitzant els símbols 0–9 i A–F o a–f. Per exemple, el nombre decimal 79, la representació del qual en sistema binari és 01001111, es pot escriure com 4F en hexadecimal (4 = 0100, F = 1111). El sistema hexadecimal actual va ser introduït per primera vegada en informàtica el 1963 per IBM. Una versió anterior, que utilitzava els dígits 0–9 i u–z, va ser utilitzat per l'ordinador Bendix G-15, presentat el 1956.

Hipercub 4-DProjecció de l'hipercub 4-D

0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1


Per a convertir un nombre decimal en hexadecimal manualment, cal dividir el nombre decimal entre 16; el quocient enter d'aquesta divisió es torna a dividir per 16 i així successivament. Quan el darrer quocient sigui inferior a 16, s'escriuen, un darrere de l'altre, el darrer quocient obtingut i tots els residus en ordre invers al de la seva obtenció, substituint aquells nombres que siguin més grans de 9 per la seva lletra corresponent (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 i F=15).

Exemple: convertir el nombre 41.716 en hexadecimal:

41716 | 16
    4 ------
        2607 | 16
          15 -----
       (= F)   162 | 16
                 2 ----
                     10 (= A) 

Resultat: A2F4

El procés invers es realitza multiplicant cada dígit per 16x, on x és la posició de cada dígit, de dreta a esquerra i començant per 0. Finalment, se sumen tots els valors i la quantitat resultant és el nombre en decimal.

Exemple: convertir el nombre A2F4 en decimal:


 ________ 10 x 16<sup>3</sup> =   40.960
|  ______  2 x 16<sup>2</sup> =     512
| |  ____ 15 x 16<sup>1</sup> =     240
| | |  __  4 x 16<sup>0</sup> =      4
| | | |
A 2 F 4       TOTAL = 41.716 

Resultat: 41.716


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Sistema hexadecimal Modifica l'enllaç a Wikidata