Sistema duodecimal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El sistema duodecimal és un sistema numèric de base dotze. La seva base, com en el cas del sistema decimal, és racional.

S'utilitza sobretot a societats anglosaxones que utilitzen magnituds de mesura en aquesta base, com els peus, les polzades, les unces, etc.

Multiplicació[modifica | modifica el codi]

La taula de multiplicar al sistema duodecimal o de base 12 és la següent:

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10
2 2 4 6 8 A 10 12 14 16 18 1A 20
3 3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29 30
4 4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38 40
5 5 A 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 50
6 6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56 60
7 7 12 19 24 2B 36 41 48 53 5A 65 70
8 8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74 80
9 9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83 90
A A 18 26 34 42 50 5A 68 76 84 92 A0
B B 1A 29 38 47 56 65 74 83 92 A1 B0
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 100

Nombres primers[modifica | modifica el codi]

En qualsevol base, un nombre primer és aquell enter que no pot dividir-se per cap altre nombre enter, tret del 1 o de si mateix, i obtenir un altre enter. Com les multiplicacions són diferents al sistema de base 12 que al de base 10 (sistema decimal), els nombres primers en ambdues bases són diferents. Així, a la base 12 resulta que els nombres primers només poden acabar en 1, 5, 7 ó B (excepte els nombre 2 i 3).

La quantitat de nombres primers és, com a les altres bases infinites (inclosa la decimal), infinita. Els primers nombres primers a les bases decimal i duocecimal són:

En base duodecimal 2 3 5 7 B 11 15 17 1B 25 27 31 35 37 3B 45 4B 51 57 5B 61 67 6B 75 81 85 87 8B 91 95 A7 AB B5 B7 ...
En base decimal 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 ...

Divisors[modifica | modifica el codi]

El nombre 12 té com a divisors: 1, 2, 3, 4, 6 i 12; mentre que el 10 només té: 1, 2, 5 i 10; això fa que trobar els divisors dels nombres en base 12 sigui en general més ràpid que fer-ho en base 10. Així:

  • Els nombres acabats en 0 són múltiples de 12, és a dir, divisibles (obtenint un nombre enter) per 12.
  • Els nombres parells en base 12 són tots aquells que acabin en 0, 2, 4, 6, 8 ó A.
  • Els nombres acabats en 0, 4 i 8; en base 12; són parells i múltiples de 4.
  • Els nombres acabats en 0, 3, 6 i 9; en base 12; són múltiples de 3.
  • Els nombres acabats en 0 i 6; en base 12; són múltiples de 3 i de 6.