Numeració aràbiga

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Aquest article tracta sobre representació dels nombres més comuna. Vegeu-ne altres significats a «numeració aràbiga oriental».
números europeus i àrabs en un camí ferm a Abu Dhabi

La numeració aràbiga és la representació dels nombres més utilitzada avui dia. Hom l'anomena "aràbiga" perquè foren els àrabs els qui la introduïren a Europa, però fou a l'Índia on s'inventà.

Concepte[modifica | modifica el codi]

Es tracta d'un sistema de numeració posicional i decimal, és a dir, basat en el nombre 10; consta de 10 nombres per a representar cadascun dels 10 dígits. El valor del dígit varia segons la posició que ocupa dintre del nombre, ja que es multiplica ell mateix per la base 10 elevada a la posició. Així, el primer dígit (començant per la dreta) té el valor que representa el seu símbol multiplicat per 10^0 (=1); el dígit immediatament següent té el valor que representa el seu símbol multiplicat per 10^1 (=10); i així successivament. Hom pot definir una fórmula matemàtica per a un nombre de n dígits de la següent manera:

\sum_{i=1}^{n}x_i\cdot10^{(i-1)}

, on x_i és el dígit situat en la posició i (començant per la dreta).

Exemples:

''639''=(6\cdot10^2)+(3\cdot10^1)+(9\cdot10^0)= (6\cdot100)+(3\cdot10 )+(9\cdot1)=600+30+9=639

Variants[modifica | modifica el codi]

El sistema aràbic actual es representa de forma diferent segons el sistema d'escriptura.

Europeu
Emprat actualment arreu del món
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Aràbic-Índic
(alifat aràbic)
٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Aràbic-Índic Oriental
(alifat persa o urdú)
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Devanagari
(Hindi)
Tàmil  

Dintre del sistema europeu també hi ha petites diferències. Des de temps molt recents, el zero ha passat d'escriure's com un cercle o una el·lipse, "0", a representar-se amb una barra, "Ø" (com una de les lletres daneses), per a diferenciar-lo de la lletra "O". A Europa, el nombre set (7) acostuma a escriure's amb una barra horitzontal per a diferenciar-lo de l'u (1).

Història[modifica | modifica el codi]

Nombres Brahmi (Índia, segle I).

La hipòtesi més acceptada és que la numeració aràbiga va tenir el seu origen a l'Índia, entre el 400 aC i el 400 dC. De fet, entre el món islàmic aquests nombres se'ls coneix amb el nom de "nombres indis" (أرقام هندية, arqam hindiyya). Tanmateix, també podria ser que hagués nascut a la Xina, donades les grans similituds amb el sistema xinès Hua Ma: també és posicional i de base 10.

Els símbols de l'1 al 9 del sistema Brahmi són un pas intermedi cap al sistema aràbic més modern.

El sistema apareix descrit en una obra del matemàtic persa Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí, escrita als voltants de l'any 825, i traduïda al llatí al segle XII amb el títol Algoritmi de numero Indorum (algoritmi, que esdevingué el terme algorisme, prové del nom de l'esmentat matemàtic Al-Khwarazmí).

Un altre matemàtic, Al-Kindí, va difondre el sistema indi de numeració per l'Orient Mitjà amb els seus quatre volums de Kitab fi istimal al-adad al-hindiyya (Llibre sobre l'ús de la numeració índia), de l'any 830.

La primera inscripció reconeguda del nombre zero, representat per un punt o una boleta, data del segle IX i es localitza a Gwalior. Un cop adoptat pels àrabs rebé el nom de as-sifr (أَلصِّفْر), d'on va derivar el mot xifra. Tanmateix, l'existència del zero es remunta a molts segles abans, i sembla que el seu origen també està a l'Índia.

Cap a l'any 952 el sistema aràbic adopta les fraccions, tal com queda palès amb un tractat del matemàtic siri Abu-l-Hàssan al-Uqlidissí.

A través de l'Àndalus, el sistema aràbic i l'àbac penetraren a Europa, que feia servir el sistema de numeració romana. La primera menció a Occident apareix al Codex Vigilianus (976). El 984, Gerbert d'Orlhac demana a l'astrònom barceloní Sunifred Llobet (lupitus), una traducció d'un tractat d'astronomia en àrab, el Sententiae astrolabii, traducció que va incloure el sistema de numeració.

Anys després, Fibonacci, matemàtic italià que estudià a Bugia (actualment a Algèria), va contribuir a la difusió del sistema per Europa, gràcies a la seva obra Liber Abaci (publicat el 1202). No es fins al segle XV que el seu ús comença a normalitzar-se per tota Europa.

Tabela com "apices" na Idade Média
Table of numerals

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Numeració aràbiga Modifica l'enllaç a Wikidata