Duplicació del cub

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La duplicació del cub (també conegut com a problema delià ) és un dels tres problemes irresolubles mitjançant una construcció amb regle i compàs de la geometria grega. Els matemàtics egipcis, grecs i indis ja els coneixien.[1]

La "duplicació del cub" significa trobar un cub de volum doble al d'un altre de prèviament donat. Per tant, la longitud de l'aresta serà s\cdot\sqrt[3]{2}. Es demostra que aquest problema és irresoluble amb regle i compàs perquè \sqrt[3]{2} no és un nombre construïble.

Història[modifica | modifica el codi]

Segons la llegenda, els ciutadans d'Atenes van consultar a l'oracle d'Apol·lo de Delos el 430 aC. Volien saber com podien eliminar una plaga que estava arrasant les seves terres. L'oracle va respondre que per aturar la plaga havien de doblar la mida del seu altar. Els habitants d'Atenes van doblar la longitud de cada costat de l'altar i la plaga es va incrementar. La interpretació correcta era que havien de doblar el volum de l'altar i no simplement els seus costats. Aquest va ser realment un problema molt difícil de resoldre, però el 350 aC va ser resolt gràcies als esforços de Menaechmus. L'únic problema era que la plaga va acabar algunes dècades abans. Aquest problema s'anomena comunament "problema delià" degut a aquesta llegenda.[2]

Solucions[modifica | modifica el codi]

Il·lustració de la construcció amb regle i compàs

Hi ha moltes maneres de construir \sqrt[3]{2} en què s'utilitzen eines diferents al regle i al compàs. Realment, algunes d'aquestes eines poden ser construïdes amb regle i compàs però han de ser tallades del paper abans d'utilitzar-les. Per exemple, Sir Isaac Newton, va construir un regle amb una única unitat de distància marcada.

References[modifica | modifica el codi]

  1. Lucye Guilbeau (1930). "The History of the Solution of the Cubic Equation", Mathematics News Letter 5 (4), p. 8-12.
  2. Famous problems of geometry and how to solve them. Dover Publications, 1982, p. 29–30. ISBN 0486242978. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]