Alan Turing

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Alan Turing

Estàtua en homenatge a Alan Turing, situada als Jardins de Whitworth, Manchester (Anglaterra).
Naixement Alan Mathison Turing
23 de juny de 1912
Londres, Anglaterra
Mort 7 de juny de 1954 (als 41 anys)
Wilmslow, Cheshire, Anglaterra
Causa de mort Cianur, (suïcidi)
Nacionalitat AnglaterraAnglès
Educació King's College, Cambridge
Universitat de Princeton, Ph.D.
Ocupació Matemàtic, Lògic, Criptògraf
Títol Cavaller de l'Imperi Britànic
Membre de la Royal Society
Religió Ateu[1][2]
Pares Julius Mathison Turing
Ethel Stoney Turing
Parents Julius Mathison Turing
Ethel Stoney Turing
Lloc web AlanTuring.net (en anglès)
Arxiu Digital Turing (en anglès)
Biografia (en anglès)

Alan Mathison Turing (23 de juny de 1912 - 7 de juny de 1954) fou un matemàtic britànic. Va treballar en camps com la informàtica teòrica, la criptoanàlisi o la intel·ligència artificial. Se'l considera el pare de la informàtica moderna.

Algunes de les seves principals aportacions a la informàtica teòrica i a la intel·ligència artificial van ser la màquina de Turing, la computabilitat universal o el test de Turing. Sota els serveis d'intel·ligència britànics, i al llarg de la Segona Guerra Mundial, va treballar a Bletchley Park, el centre de criptografia britànic, on va dirigir durant un temps el Hut 8, la secció responsable de la criptoanàlisi naval alemanya. Va desenvolupar unes quantes tècniques per desxifrar els codis alemanys, inclosa la "bomba", una màquina electromecànica que podia desxifrar el codi de la màquina alemanya de criptografia Enigma. Això va ser crucial per al desenvolupament de la Batalla de l'Atlàntic. Va ser el primer científic que va usar computadores amb aplicacions a la matemàtica.

Va ser perseguit el 1952 pel servei d'intel·ligència britànic a causa de la seva homosexualitat.[3] Per no anar a la presó, Turing va acceptar sotmetre's a un tractament d'hormones (estrògens) que utilitzaven en aquella època. Turing va acabar suïcidant-se el 1954 menjant-se una poma amb cianur.

El 10 de setembre de 2009, després d'una campanya a Internet, el primer ministre britànic Gordon Brown es va disculpar per la forma en què Turing va ser tractat després de la guerra.[4]

Infantesa i joventut[modifica | modifica el codi]

El seu pare, Julius Mathison Turing, era un alt funcionari a l'Índia, llavors colònia britànica, i la seva mare era filla de l'enginyer en cap dels Ferrocarrils de Madras. Volien educar-lo a Anglaterra, i per tant van tornar a Maida Vale,[5] Londres, on va néixer Alan Turing el 23 de juny de 1912, en un edifici que ara és l'hotel Colonnade.[6][7] Com que el pare continuava tenint feina a l'Índia, durant la seva infantesa els seus pares estaven entre Guildford (Surrey) i l'Índia, deixant-lo a ell i el seu germà gran John a càrrec d'amics a Hastings, Anglaterra.[8] Ben aviat, Turing va mostrar senyals del seu geni.[9]

El 1926, a l'edat de 14 anys, va ingressar a l'escola Sherborne, un internat prestigiós i car de Dorset. El seu primer dia d'escola va coincidir amb una vaga general al Regne Unit, però estava tan decidit a començar les classes, que va recórrer tot sol en bicicleta els aproximadament 100 km des de Southampton fins a l'escola.[10]

No obstant això, no va encaixar massa bé dins aquella escola, que posava molt més èmfasi en l'estudi dels clàssics que no pas en les seves inclinacions naturals per les matemàtiques i la ciència. El director de l'escola va escriure als seus pares:"[11] Espero que no es quedi entre dues escoles. Si s'ha de quedar a l'internat, ha d'aspirar a convertir-se en educat. Si només ha de ser un Especialista Científic, està perdent el temps en una escola com aquesta."

Malgrat tot, Turing va continuar destacant en les seves assignatures preferides, resolent problemes avançats el 1927 sense ni tan sols haver estudiat càlcul. Als 16 anys, va descobrir l'obra d'Albert Einstein; la va entendre, i fins i tot va extrapolar que Einstein qüestionava les lleis de Newton a partir d'un text on això no era explícit.[12]

Durant la seva estada a l'escola, va desenvolupar una bona amistat amb un company un any més gran, Christopher Morcom, que va ser el seu primer amor (encara que no va ser correspost). Morcom va morir de sobte, al principi del seu últim any a Sherborne, per complicacions de la tuberculosi bovina, que havia contret per beure llet de vaca infectada de petit.[13] Aquest fet li va fer perdre la fe en Déu, i es va fer ateu. Es va convèncer que tots els fenòmens, fins i tot el funcionament del cervell humà, havien de ser materialistes.[14]

La Universitat i els treballs sobre computabilitat[modifica | modifica el codi]

A causa del seu baix rendiment en estudis clàssics, no va aconseguir una beca per al Trinity College i va anar a la seva segona opció, el King's College de Cambridge. Va estudiar-hi del 1931 al 1934, llicenciant-se amb nota, i el 1935 va ser escollit "fellow" de King's per la seva tesina sobre el teorema del límit central.

En el seu article transcendental "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem" (Sobre els Nombres Calculables, amb una Aplicació a l'Entscheidungsproblem)[15] (presentat el 28 de maig 1936), Turing va aprofitar els resultats de 1931 de Kurt Gödel sobre els límits de la prova i la computació, reemplaçant el llenguatge formal que havia fet servir Gödel pel que ara s'anomenen màquines de Turing, dispositius formals i senzills. Va demostrar que una màquina d'aquest tipus podria ser capaç de resoldre qualsevol problema matemàtic concebible si es podia representar en forma d'algorisme. A continuació va demostrar que no hi havia solució a l'Entscheidungsproblem justificant que el problema de la parada és no decidible: no és possible de decidir, en general, de forma algorísmica, si una màquina de Turing donada s'aturarà mai.

Encara que la seva demostració es va publicar després de la d'Alonzo Church, que és equivalent respecte al seu càlcul lambda, el treball de Turing és considerablement més accessible i intuïtiu. També era original en la noció d'una 'Màquina Universal', el fet que aquesta màquina pogués dur a terme les tasques de qualsevol altra màquina. Encara avui en dia, les màquines de Turing són eines centrals dins de la teoria de la computació. L'article també introdueix la noció de nombres definibles.

Des de setembre de 1936 fins al juliol de 1938 va ser a l'Institut d'Estudis Avançats, a la Universitat de Princeton, estudiant sota la direcció d'Alonzo Church. A part de la feina purament matemàtica, va estudiar criptologia i va construir tres de les quatre etapes d'un multiplicador binari electromecànic.[16] El juny de 1938 es va doctorar a Princeton; la seva tesi introduïa la noció de la computació relativa, on les màquines de Turing s'augmenten amb les anomenades "màquines oracle", cosa que permet l'estudi de problemes que no pot resoldre una màquina de Turing.

Després de doctorar-se, va tornar a Cambridge, on va discutir amb Ludwig Wittgenstein sobre els fonaments de la Matemàtica.[17] Turing defensava el formalisme i Wittgenstein adduïa que la Matemàtica no descobreix veritats absolutes sinó que les inventa.[18] També va començar a treballar a temps parcial amb l'Escola de Codis i Xifres del Govern (GCCS).

Criptoanàlisi[modifica | modifica el codi]

Edificis de Bletchley Park. Turing hi va treballar entre 1939 i 1940 fins que es va traslladar a l'edifici 8

Durant la Segona Guerra Mundial, Turing va participar de forma decisiva en la feina duta a terme a Bletchley Park per desxifrar els codis alemanys. A partir dels resultats obtinguts a Polònia per Marian Rejewski, Jerzy Różycki i Henryk Zygalski de l'Oficina de Codis polonesa abans de la guerra, va contribuir amb algunes idees per desxifrar tant la màquina Enigma com el codi Lorenz SZ 40/42, i va ser, durant un temps, el cap del Hut 8, la secció responsable de la lectura dels senyals navals alemanys.

Des de setembre de 1938, Turing havia treballat a temps parcial per al GCCS, l'organització britànica encarregada de desxifrar codis. Va treballar en el problema de la màquina Enigma alemanya, i va col·laborar amb Dilly Knox, un veterà de la descodificació.[19] El 4 de setembre de 1939, l'endemà de la declaració de guerra del Regne Unit a Alemanya, Turing es va presentar a Bletchley Park, la seu durant la guerra del GCCS.[20]

Bomba Turing–Welchman[modifica | modifica el codi]

Rèplica d'una màquina bomba

A les poques setmanes de la seva arribada a Bletchley Park,[20] Turing havia dissenyat una màquina electromecànica que podia desxifrar el codi Enigma més ràpid que la bomba polonesa de 1932. Aquesta màquina ("bombe"), amb una millora suggerida pel matemàtic Gordon Welchman, es va convertir en una de les eines principals, i la més automatitzada, que es va fer servir per atacar el tràfec de missatges codificats amb Enigma.

El professor Jack Good, un altre criptoanalista que va treballar amb Turing a Bletchley Park, va dir més endavant: "La contribució més important que va fer Turing, crec, va ser part del disseny de la bomba, la màquina criptoanalítica. Va tenir la idea que podies fer servir, en pràctica, un teorema de Lògica que sona força absurd per als profans; en concret, que a partir d'una contradicció, pots deduir-ho tot."[21]

La bomba buscava les posicions possiblement correctes utilitzades per codificar un missatge Enigma (és a dir, ordre dels rotors, posició dels rotors, etc.) i feia servir una "falca" (en slang anglès, "crib"): un text curt que fos probablement part del missatge. Per cada posició possible dels rotors (que tenien d'aproximadament 1019 estats, o 1022 per les Enigma dels submarins, que al final tenien quatre rotors en comptes dels tres de les altres Enigma),[22] la bomba duia a terme una cadena de deduccions lògiques basades en la falca, implementades elèctricament. La bomba detectava quan es trobava una contradicció, i descartava aquella posició, passant a la següent. La majoria de les configuracions causaven contradiccions i es descartaven, deixant-ne només unes quantes que s'havien d'investigar en detall. La bomba de Turing es va instal·lar el 18 de març de 1940.[23] Cap al final de la guerra, hi havia més de dues-centes bombes funcionant.[24]

La Cabana 8 i l'Enigma Naval[modifica | modifica el codi]

El desembre de 194, Turing va resoldre el sistema d'indicadors de l'Enigma naval, que era matemàticament més complex que els sistemes d'indicadors que feien servir els altres serveis. Turing també va idear una tècnica estadística bayesiana que va anomenar "Banburismus" per ajudar a decodificar l'Enigma Naval. El Banburismus podia descartar certs ordres dels rotors de l'Enigma, reduint així el temps que calia per provar les posicions a les bombes.

A la primavera de 1941, Turing va proposar casar-se a una companya de la Cabana 8, Joan Clarke, però el compromís es va trencar de mutu acord a l'estiu.

El juliol de 1942, Turing va idear una tècnica anomenada Turingismus o Turingery per atacar la xifra Lorenz utilitzada per la nova màquina alemanya Geheimschreiber ("escriptor secret") que era una de les anomenades "Fish" (peix). També va presentar l'equip Fish a Tommy Flowers, que sota el guiatge de Max Newman, va construir més endavant l'ordinador Colossus, el primer ordinador electrònic digital i programable del món, que va substituir màquines anteriors més simples (inclosa la "Heath Robinson"). La major velocitat del Colossus va permetre d'aplicar les tècniques de desencriptació de força bruta de forma útil, fins i tot amb codis que canviaven cada dia.[25] Hom creu sovint que Turing va ser una figura clau en el disseny del Colossus, però no va ser així.[26]

Mentre treballava a Bletchley, Turing, que era un corredor de fons notable, de tant en tant anava corrent fins a Londres (a 40 km) quan havia d'assistir a reunions d'alt nivell.[27]

Turing va viatjar als Estats Units el novembre de 1942, i va treballar amb criptoanalistes americans sobre l'Enigma naval i la construcció de bombes a Washington, i va ajudar als Bell Labs a desenvolupar dispositius de securització de la parla. Va tornar a Bletchley Park el març de 1943. Durant la seva absència, el Coronel Hugh Alexander havia assumit oficialment el càrrec de cap de la Cabana 8, encara que Alexander havia estat el cap de facto durant cert temps, ja que Turing posava poc interès en el dia a dia de la secció. Turing va esdevenir consultor general de criptoanàlisi a Bletchley Park.

Cap a la part final de la guerra, va traslladar-se per treballar a Hanslope Park, on va millorar els seus coneixements d'electrònica amb l'ajuda de l'enginyer Donald Bailey. Junts van dedicar-se al disseny i construcció d'una màquina portàtil per securitzar les comunicacions de veu el nom en clau de la clau era Delilah.[28] Estava pensada per diferents aplicacions, però no es podia utilitzar en transmissions de ràdio a llarga distància, i de totes maneres, es va acabar massa tard per fer-se servir durant la guerra. Encara que Turing va fer demostracions als oficials encriptant i desencriptant una gravació d'un discurs de Winston Churchill, Delilah no es va adoptar.

El 1945, se li va atorgar l'Orde de l'Imperi Britànic pels seus serveis en temps de guerra, però la seva tasca va quedar en secret durant molts anys. Una biografia publicada per la Royal Society poc després de la seva mort només deia:

« Tres articles destacables escrits poc abans de la guerra, sobre tres temes matemàtics diversos, mostren la qualitat de la feina que hauria pogut aconseguir si s'hagués pogut dedicar a algun problema important en aquell moment crític. Se'l va condecorar per la seva tasca al Foreign Office. »
[29]

Primers ordinadors i el Test de Turing[modifica | modifica el codi]

Del 1945 fins al 1947 va ser al National Physical Laboratory del Regne Unit, on va treballar en el disseny de l'ACE (Automatic Computing Engine, Motor de Càlcul Automàtic). Va presentar un article el 19 de febrer de 1946, que fa ser el primer disseny detallat d'un ordinador amb programa emmagatzemat.[30] Encara que l'ACE era un disseny viable, el secret que envoltava el treball militar a Bletchley Park va comportar retards en l'inici del projecte i es va desil·lusionar. A finals de 1947 va tornar a Cambridge per un any sabàtic. Mentre era a Cambridge, es va construir l'ACE pilot. Va executar el seu primer programa el 10 de maig de 1950.

El 1948 va ser nomenat "Reader" (rang per damunt dels professors, però per sota dels catedràtics) del Departament de Matemàtiques de la Universitat de Manchester. El 1949 va obtenir el càrrec de subdirector del laboratori de càlcul de la Universitat de Manchester, i va treballar creant programari per un dels primers ordinadors autèntics — el Manchester Mark 1. Durant aquest temps, va continuar treballant en temes abstractes, i a l'article "Computing machinery and intelligence" (Maquinària de càlcul i intel·ligència) (publicat a la revista Mind, octubre de 1950), Turing atacava el problema de la intel·ligència artificial, i proposava un experiment conegut actualment com a test de Turing, per tal de definir un estàndard per tal d'anomenar "intel·ligent" a una màquina. La idea és que es podia dir que un ordinador "pensava" si era capaç d'enganyar a un interrogador i fer-li pensar que la conversa era amb un humà. A l'article, Turing suggeria que en comptes de construir un programa que simulés la ment humana, podria ser millor de fer-ne un de més senzill que simulés la ment d'un nen i llavors sotmetre'l a una etapa d'educació. Aquesta estratègia ha estat adoptada pel projecte Texai.org.[31]

El 1948, Turing, treballant amb el seu antic company, D.G. Champernowne, va començar a escriure un programa d'escacs per un ordinador que encara no existia. El 1952, en no tenir un ordinador prou potent per executar el programa, Turing va jugar una partida on simulava l'ordinador, trigant al voltant de mitja hora per cada moviment. La partida es conserva;[32] el programa va perdre amb el company de Turing, Alick Glennie, encara que es diu que va guanyar una partida contra la dona de Champernowne.

Formació de patrons i biologia matemàtica[modifica | modifica el codi]

Turing va treballar des de 1952 fins a la seva mort el 1954 en el camp de la biologia matemàtica, més específicament la morfogènesi. Va publicar un article sobre el tema anomenat "La Base Química de la Morfogènesi" el 1952, proposant la seva hipòtesi sobre la formació de patrons.[33] El seu interès principal en aquest camp era entendre la fil·lotaxi de Fibonacci, l'existència de nombres de Fibonacci en estructures de les plantes. Va utilitzar equacions de reacció-difusió, que ara són la base de la disciplina de formació de patrons. D'altres articles posteriors van romandre inèdits fins al 1992, quan es va publicar Collected Works of A.M. Turing.

Castració química[modifica | modifica el codi]

L'homosexualitat era il·legal al Regne Unit[6] i es considerava una malaltia mental i comportava sancions criminals. El 1952, Arnold Murray, un noi de 19 anys que Turing havia conegut feia poc,[34] va ajudar un còmplice a robar a casa seva, i Turing va denunciar el crim a la policia. Durant la investigació policial, Turing va reconèixer que tenia una relació sexual amb Murray, i llavors Turing i Murray van ser acusats d'indecència segons la secció 11 del Codi Penal. Turing va ser condemnat pel mateix crim que Oscar Wilde, més de cinquanta anys després.[35]

Se'l va deixar triar entre la presó i la llibertat, condicionada a rebre un tractament hormonal dissenyat per reduir la libido. Per evitar la presó, va acceptar la castració química via injeccions d'estrogen[36] que van durar un any. La seva condemna va comportar també que perdés el seu nivell de seguretat i per tant la feina de consultor criptogràfic per al govern. En aquella època, hi havia una forta alarma social per l'espionatge i l'acorralament homosexual per part d'agents soviètics, probablement a causa de les detencions dels primers membres del grup dels "cinc de Cambridge", Guy Burgess i Donald Maclean per ser agents dobles del KGB. Mai no se'l va acusar d'espionatge, però, com tothom que havia treballat a Bletchley Park, no podia parlar de la seva feina en temps de guerra.

Mort[modifica | modifica el codi]

El 8 de juny de 1954, la dona de fer feines el va trobar mort; el dia abans havia mort per enverinament de cianur, aparentment per una poma coberta de cianur que va deixar a mig menjar al costat del llit. No es va analitzar la poma per buscar-hi cianur, però l'autòpsia va establir que la causa de la mort era enverinament per cianur. Es va classificar la mort com a suïcidi. La seva mare, això no obstant, deia que havia estat una ingestió accidental deguda a la manca de cura amb què emmagatzemava els productes químics del seu laboratori. El seu biògraf, Andrew Hodges, suggereix que va preparar el suïcidi de forma ambigua deliberadament, per donar a la seva mare algun motiu per no creure-ho.[37] D'altres, suggereixen que Turing estava recreant una escena de Blancaneu, el seu conte favorit.[38] També s'ha suggerit la possibilitat d'assassinat pel fet que s'hagués considerat l'homosexualitat de Turing com a risc de seguretat.[39] Les seves restes mortals van ser incinerades al crematori de Woking el 12 de juny de 1954.

El primer logo històric d'Apple (1976-1998) era una poma mossegada que tenia els colors de l'arc de Sant Martí i en un cert moment es va especular amb el fet que podia ser un homenatge a la seva mort.[40] Això va ser finalment desmentit tant pel dissenyador del logo com per la pròpia companyia.[41]

Reconeixement pòstum[modifica | modifica el codi]

Des de 1966, l'ACM —Association for Computing Machinery, la societat professional d'informàtics més important del món— atorga cada any el Premi Turing a una persona per contribucions tècniques a la comunitat informàtica. Es considera l'equivalent en el camp de la Informàtica del Premi Nobel.[42]

A Manchester, la ciutat on va treballar cap al final de la seva vida, se li han dedicat una colla d'homenatges: un tros de carretera i un pont porten el seu nom; se li ha dedicat una estàtua en un parc pròxim a la Universitat de Manchester; l'edifici que conté l'Escola de Matemàtiques, l'Institut de Ciència Fotònica i el centre d'Astrofísica Jodrell Bank s'anomena Alan Turing Building i es va inaugurar el 2007.

El 23 de juny de 1998, el dia que hauria estat el seu 86è aniversari, el seu biògraf Andrew Hodges va descobrir una placa commemorativa a la casa on va néixer i va passar la seva infància a Warrington Crescent, Londres, ara un hotel.[43][44] Pel 50è aniversari de la seva mort, es va descobrir una placa commemorativa el 7 de juny de 2004 a la seva antiga casa, Hollymeade, a Wilmslow, Manchester.

Placa commemorativa de la casa de Turing

Universitats de tot el món li han fet reconeixements de tot tipus. El 2004, Saint Vincent i les Grenadines va emetre una sèrie de segells que commemorava els millors avenços del segle XX, i un dels segells mostrava una imatge de Turing sobre un fons d'uns i zeros, i la llegenda "1937: La teoria del càlcul digital d'Alan Turing"

El 19 de juny de 2007 es va inaugurar una estàtua a mida natural de Turing de 1.5 tones a Bletchley Park. Està feta amb aproximadament mig milió de trossos de pissarra per l'escultor Stephen Kettle, i va ser encarregada i pagada pel multimilionari americà Sidney Frank.[45]

El Relleu Turing[46] és una carrera de relleus en sis etapes per camins a la vora del riu des d'Ely fins a Cambridge, i tornada. Turing feia servir aquests camins per córrer mentre era a Cambridge. El seu millor temps per la marató era de 2 hores, 46 minuts. En aquella època, el rècord mundial de marató era al voltant de 2 hores, 25 minuts.

El 10 de setembre de 2009, el primer ministre de Gran Bretanya, Gordon Brown, demana disculpes al matemàtic pel tracte vexatori que va rebre per la seva homosexualitat, mig segle després de la seva mort, en un escrit al seu blog.[47] Aquest escrit del primer ministre és el resultat d'una campanya de rehabilitació del matemàtic, posada en marxa per un altre expert en ordinadors, John Graham-Cumming, l'escriptor Ian McEwan i l'activista i defensor dels drets dels gais Peter Tatchell, amb el suport de milers de signatures adreçades a la pàgina web del 10 de Downing Street.[48] El primer ministre va admetre que

no és exagerat assegurar que sense la seva increïble contribució la història de la Segona Guerra Mundial hauria estat una altra.

I afegeix:

« El deute de gratitud que tenim amb ell fa que sigui més horrible encara la inhumana manera en què va ser tractat. [...] En nom del govern britànic, i de tots aquells que viuen en llibertat gràcies a la feina de l'Alan, estic orgullós de dir: ho sentim, mereixies alguna cosa molt millor. »

Per commemorar el centenari del seu naixement, es prepara per l'any 2012 l'Any Turing.

Traduccions al català[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. "This loss shattered Turing's religious faith and led him into atheism..." Perfil d'Alan Turing a Time 100, p. 2(en anglès)
  2. "He was an atheist..." Alan Turing: Father of the computer, BBC News, 28 d'abril del 1999 [Consultat l'11 de juny del 2007] (en anglès)
  3. El cas Turing (dilluns, 1 d'octubre de 2007)
  4. Treatment of Alan Turing was “appalling” - PM
  5. «London Blue Plaques». English-Heritage.org.uk. [Consulta: 2007-02-10].(en anglès)
  6. 6,0 6,1 Hodges, Andrew. Alan Turing: The Enigma. New York: Simon & Schuster, 1983, p. 5. ISBN 0-671-49207-1. 
  7. «The Alan Turing Internet Scrapbook». [Consulta: 2006-09-26].(en anglès)
  8. «Hastings Blue Plaque Trail». [Consulta: 2008-08-10].(en anglès)
  9. Jones, G. James. «Alan Turing - Towards a Digital Mind: Part 1». System Toolbox, 2001-12-11. [Consulta: 2007-07-27]. (en anglès)
  10. Hofstadter, Douglas R. Metamagical Themas: Questing for the Essence of Mind and Pattern. Basic Books, 1985. ISBN 0-465-04566-9. OCLC 230812136. 
  11. Hodges, 1983, p. 26
  12. Hodges, 1983, p. 34
  13. ** Teuscher, Christof (ed.). Alan Turing: Life and Legacy of a Great Thinker. Springer-Verlag, 2004. ISBN 3-540-20020-7. OCLC 53434737 62339998. 
  14. Paul Gray, "Alan Turing," Time Magazine's Most Important People of the Century, p.2 «Computer Scientist: ALAN TURING - TIME». [Consulta: 19 de juliol de 2012].(en anglès)
  15. Turing, A.M.. «On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem». Proceedings of the London Mathematical Society, 42, 1936, p. 230–65. DOI: 10.1112/plms/s2-42.1.230. (i Turing, A.M.. «On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem: A correction». Proceedings of the London Mathematical Society, 43, 1938, p. 544–6. DOI: 10.1112/plms/s2-43.6.544.)
  16. Hodges, 1983, p. 138
  17. Hodges, 1983, p. 152
  18. Hodges, 1983, pp. 153-154
  19. Jack Copeland, "Colossus and the Dawning of the Computer Age", p. 352 a Action This Day, 2001
  20. 20,0 20,1 Copeland, 2006 p. 378
  21. "The Men Who Cracked Enigma", 2003.
  22. El professor Jack Good a "The Men Who Cracked Enigma", 2003: amb un avís: "si no em falla la memòria"
  23. Hodges, 1983, p. 191.
  24. Copeland, Jack; Diane Proudfoot. «Alan Turing, Codebreaker and Computer Pioneer», May 2004. [Consulta: 2007-07-27].(en anglès)
  25. Copeland, 2006, p. 72.
  26. Copeland, 2006, pp. 382-383.
  27. Bodyguard of Lies, by Anthony Cave Brown, 1975.
  28. Hodges, 1983, p. 270
  29. Newman, M. H. A.. Alan Mathison Turing. The Royal Society, 1955 (Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, 1955, Volume 1). 
  30. Copeland, 2006, p. 108.
  31. Bootstrap Dialog: A Conversational English Text Parsing and Generation System, in Artificial General Intelligence Conference Proceedings, Arlington, Virgina, USA, (2009)
  32. Alan Turing vs Alick Glennie (1952) "Turing Test."
  33. "Control Mechanism For Biological Pattern Formation Decoded" a ScienceDaily (Nov. 30, 2006)
  34. cf. Hodges, pp. 449–455
  35. Leavitt, David The Man Who Knew Too Much, p. 268, W. W. Norton & Co., 2006 ISBN 0-393-05236-2
  36. Turing, Alan (1912–1954)
  37. Hodges, 1983, pp. 488-489.
  38. Ferris, Timothy. Seeing in the Dark. 2002. p. 250
  39. Leavitt, David. The man who knew too much: Alan Turing and the invention of the computer. New York: W. W. Norton, 2006. ISBN 0-393-05236-2. OCLC 233002606 60742103. 
  40. «Apple Logo» (en anglès). FamousLogos.org. [Consulta: 4/3/2013].
  41. Frith, Holden. «Unravelling the tale behind the Apple logo» (en anglès). CNN.com, 6 d'octubre 2011. [Consulta: 4/3/2013].
  42. Steven Geringer. «ACM'S Turing Award Prize Raised To $250,000». ACM press release, 27 juliol 2007. [Consulta: 2008-10-16].
  43. «Unveiling the official Blue Plaque on Alan Turing's Birthplace». [Consulta: 2006-09-26].
  44. «About this Plaque - Alan Turing». [Consulta: 2006-09-25].
  45. Bletchley Park Unveils Statue Commemorating Alan Turing, nota de premsa de Bletchley Park, 20 de juny 2007
  46. Pista del Relleu Turing
  47. «Treatment of Alan Turing was “appalling” - PM» (en anglès). 10 Downing Street, 2009-09-10. [Consulta: 2009-09-13].
  48. Quim Aranda. «Heroi 55 anys després». Avui+, 2009-09-12. [Consulta: 2009-09-13].

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Alan Turing Modifica l'enllaç a Wikidata

Articles[modifica | modifica el codi]