Jakob Bernoulli

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Jakob Bernoulli
Jakob Bernoulli, pintat pel seu germà Nicolaus el 1687
Jakob Bernoulli, pintat pel seu germà Nicolaus el 1687
Naixement 27 de desembre de 1654
Basilea, Suïssa
Mort 16 d'agost de 1705 (als 50 anys)
Basilea, Suïssa
Camp Matemàtiques
Institucions Universitat de Basilea
Universitat Universitat de Basilea
Tesi Solutionem tergemini problematis arithmetici, geometrici et astronomici (1684)
Assessorament acadèmic   Nicolas Malebranche
Estudiants doctorals   Johann Bernoulli
Nicolaus Bernoulli I
Jacob Hermann
Treball(s) Nombres de Bernoulli
Distribució de Bernoulli
Lemniscata de Bernoulli
Assaig de Bernoulli
Procés de Bernoulli
Polinomis de Bernoulli
Espiral logarítmica
Distribució binomial
Problema de Basilea
Influències de Gottfried Leibniz
Membre de la família Bernoulli.

Jakob Bernoulli (també Jacob, o James o Jacques) va ser un matemàtic suís del segle XVII, conegut, sobre tot, pels seus treballs en càlcul diferencial i en teoria de la probabilitat.

Vida[modifica | modifica el codi]

Jakob Bernoulli procedia d'una família de comerciants: el seu avi, Jakob, havia tingut un negoci d'adroguer a Amsterdam, però va abandonar la ciutat durant la guerra de Flandes per establir-se a Basilea, ciutat de la que es va fer ciutadà el 1622 per matrimoni;[1] el seu pare, Nicolaus, va continuar el negoci de l'avi i va arribar a ser un personatge prominent de Basilea, conseller del municipi i magistrat de la ciutat. La seva mare, Margaretha Schönauer, era germana d'un important banquer de la ciutat i membre del consell municipal. Dos dels seus germans també seran personatges importants: Nicolaus, pintor i president del gremi dels artistes, i Johann, matemàtic com ell mateix.

Seguint els desitjos del seu pare, Jakob va iniciar els estudis de teologia a la Universitat de Basilea on es va graduar el 1676,[1] però el seu interès per les matemàtiques el va fer estudiar aquesta matèria durant els seus estudis de teologia. L'any següent es trasllada a Ginebra on exerceix de tutor i comença a escriure les seves notes autobiogràfiques: les Meditationes.

Els dos anys següents està a París on estudia amb els seguidors de Descartes, fonamentalment amb Malebranche. El 1681 fa el mateix a Holanda, on coneix Johannes Hudde, i a Anglaterra, on coneix Robert Boyle i Robert Hooke.[1]

Tornat a Basilea el 1683, comença a donar classes de ciències experimentals. El 1684 es casa amb Judith Stupanus, filla d'un ric farmacèutic, amb qui tindrà dos fills que no seguiran les inclinacions matemàtiques del pare, al contrari de molts altres membres de la família Bernoulli.[2]

El 1684 comença a publicar els seus articles a la revista Acta Eruditorum. El 1687 va obtenir la càtedra de matemàtiques a la Universitat de Basilea,[2] càrrec que tindrà fins a la seva mort i des del que va col·laborar amb el seu germà Johann, a qui el seu pare volia veure metge. Malgrat aquesta col·laboració en els inicis de la formació de Johann (tretze anys més jove que Jakob), a partir del anys 90 sorgiria una forta rivalitat entre els dos germans, molt fructífera en el terreny científic, però bastant penosa en el terreny personal.[3]

Obra[modifica | modifica el codi]

Les obres de Jakob Bernoulli han sigut editades amb introducció i aparell crític de Tullio Viola, Joachim Fleckenstein i altres: Bernoulli, Jakob. Die Werke von Jakob Bernoulli. Basilea: Birkhäuser Verlag, 1969-????. ISBN 9783764308483. . Volum I: Astronomia. Filosofia Natural . ISBN 3-7643-0028-0. . Volum II: Matemàtica elemental . ISBN 3-7643-0028-0. . Volum III: Teoria de la Probabilitat . ISBN 3-7643-0713-7. . Volum IV: Teoria de sèries . ISBN 3-7643-2453-8. . Volum V: Geometria diferencial . ISBN 3-7643-5779-7. . Hi ha previst un sisè volum.[4]

Càlcul[modifica | modifica el codi]

Jakob, com el seu germà Johann, van ser els seguidors immediats de Leibniz defensant els infinitesimals com entitats matemàtiques reals i utilitzant-los per a obtenir resultats importants, tan en el càlcul pròpiament dit, com en la seva aplicació als problemes físics.[5] De fet, els dos germans van ser dels primers a Europa a entendre les noves tècniques de Leibniz i a aplicar-les a la resolució de nous i vells problemes. Per exemple, Jakob va establir l'equació diferencial de la corba isòcrona demostrant analíticament la idea que Huygens havia tingut per a construir el rellotge de pèndol.[6]

Un altre exemple va ser el de la corba catenària, que Galileu havia confós amb una paràbola i sobre la que Jakob va proposar el problema, però que va ser resolt per Johann el 1691;[7] això va ser el punt d'inici de les rivalitats fraternes.

També van resoldre alguns problemes d'integració doble, com també ho va fer L'Hôpital, tot i que no s'obtindria un sistema general fins anys més tard.[8]

Espirals[modifica | modifica el codi]

Un capítol especial mereix l'atenció que Jakob va posar en les espirals. És precisament estudiant l'espiral parabòlica quan Jakob Bernoulli utilitza per primera vegada i de forma embrionària el que avui coneixem com coordenades polars.[9]

L'espiral logarítmica[modifica | modifica el codi]
L'espiral construïda utilitzant rectangles amb la proporció àuria és una aproximació a la espiral logarítmica, que Bernouilli va desitjar per a la seva tomba, en lloc de la espiral d'Arquimedes que finalment va ser erròniament tallada.

Bernoulli va escollir per al seu epitafi la figura de l'espiral logarítmica, així com l'emblema en llatí "Eadem mutata ressorgo" ( Mutant i permanent, torno a ressorgir sent el mateix ); contràriament al seu desig que fos tallada una espiral logarítmica (constant en radi), l'espiral que van tallar els mestres picapedrers sobre la seva tomba va ser una espiral d'Arquimedes (constant en la seva diferència).[10] L'espiral logarítmica es distingeix de l'espiral d'Arquimedes pel fet que les distàncies entre les seves armes s'incrementen en progressió geomètrica, mentre que en una espiral d'Arquimedes aquestes distàncies són constants.

El terme espiral logarítmica es deu a Pierre Varignon. L'espiral logarítmica va ser estudiada per Descartes i Torricelli, però qui li va dedicar un llibre va ser Jakob Bernoulli, que la va anomenar Spira mirabilis "l'espiral meravellosa". Impressionat per les seves propietats, va demanar que fos gravada a la seva tomba, a Basilea, amb la màxima eadem mutata ressorgo, acabant gravada en lloc d'aquesta una espiral d'Arquimedes. D'Arcy Thompson li va dedicar un capítol del seu tractat On Growth and Form (1917).

"Eadem mutata ressorgo" i la espiral logarítmica és també l'emblema del Col·legi de Patafísica.[11]

Jakob Bernoulli va escriure que l'espiral logarítmica pot ser utilitzada com un símbol, bé de fortalesa i constància en l'adversitat, o bé com a símbol del cos humà, el qual, després de tots els canvis i mutacions, fins i tot després de la mort, serà restaurat en el seu "Ser perfecte i exacte".[12]

Probabilitat[modifica | modifica el codi]

On potser és més original la obra de Jakob Bernoulli és en la teoria de la probabilitat, podent ser considerat el fundador de la teoria matemàtica de la probabilitat,[13] pel seu llibre inacabat Ars Conjectandi que es va publicar de forma pòstuma el 1713 i que era el resultat de vint anys de recerca.[14] Mentre els càlculs de probabilitat anteriors (de Pascal, Fermat, Huygens i altres) no havien passat de calcular probabilitats en els jocs d'atzar, Jakob Bernoulli pretén calcular probabilitats en aquells casos en que és impossible enumerar totes les possibilitats.

És a dir: la probabilitat de que surti un número determinat al llançar una dau és 1/6 perquè un dau te sis cares i una de elles ha de sortir per força. Però per a calcular la probabilitat de que una persona que avui te vuitanta anys es mori en els propers deu anys, no es pot fer servir el mateix procediment. Per això invoca la llei dels grans nombres, que apareix a la quarta i última part del Ars Conjectandi.[15]

Les tres primeres parts del llibre estan en la mateixa línia que els treballs anteriors; especialment el primer, que és quasi una reedició del llibre de Huygens de 1657. Això no obstant, hi ha dos aspectes originals que cal ressenyar. Primer: la generalització de les idees de Pascal sobre la divisió de les particions en un joc interromput. Segon: la utilització del triangle de Pascal per a obtenir el sumatori de les potències successives, cosa que el condueix a el que avui denominem nombres de Bernoulli.[16]

La quarta part del llibre porta per títol Sobre l'ús i aplicacions de la Doctrina a la Política, la Ètica i la Economia i representa un salt qualitatiu en el concepte de probabilitat, tot i que Jakob no analitza de fet cap aplicació pràctica.[17]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 1,2 Gutièrrez, pàgina 89.
  2. 2,0 2,1 Gutièrrez, pàgina 90.
  3. Gutièrrez, pàgina 91.
  4. Tucker, Martha A.; Anderson, Nancy D. Guide to Information Sources in Mathematics and Statistics. Librairies Unlimited, 2004. ISBN 1-56308-701-4. 
  5. Katz, pàgina 481.
  6. Katz, pàgina 495.
  7. Katz, pàgines 495-496.
  8. Katz, pàgina 519.
  9. Gutiérrez, pàgina 92.
  10. «Biografia».
  11. Collège de 'pataphysique Collection.
  12. «ddrive.cs.dal.ca:9999». [Enllaç no actiu]
  13. Schneider, pàgina 69.
  14. Katz, pàgina 540.
  15. Katz, pàgina 541. Gutiérrez, pàgina 92.
  16. Katz, pàgina 541.
  17. Schneider, pàgina 71 i següents.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Jakob Bernoulli Modifica l'enllaç a Wikidata