Taula de símbols matemàtics

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtica, uns símbols són sovint utilitzats dins les fórmules i les proposicions. La taula següent en reporta una llista.

Per a cada símbol es precisat el nom, la pronúncia i la branca de les matemàtiques on és generalment utilitzat. Una definició informal i uns exemples són afegits.

Símbol
Nom Significat Exemples
Pronúncia
Branca
Implicació lògica A \Rightarrow B significa «si A és cert, llavors B és cert» i, de manera equivalent, «si B és fals, llavors A és fals» (si A és falsa, no es pot dir res de B).
A vegades, s'utilitza \rightarrow\, en lloc de \Rightarrow\,
x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, és cert, però x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, és fals (puix que x= -2 és també una solució).
«implica» o «si... llavors»
Lògica
Equivalència lògica A \iff B significa : «A és cert si B és cert i A és fals si B és fals». x + 5 = y + 2 \iff x + 3 = y\,
«si i només si» o «és equivalent a»
Lògica
Conjunció lògica A \wedge B és cert quan A i B són certs i és fals si algun dels dos ho és. (n>2)\wedge (n<4)\iff (n=3), quan n és un enter natural
«i»
Lògica
Disjunció lògica A\vee B és cert quan o A o B (o ambdós) són certs i és fals quan els dos són falsos. (n\le 2)\vee (n\ge 4)\iff n\ne 3, quan n és un enter natural
«o»
Lògica
¬
Negació lògica \neg A és cert quan A és fals i fals quan A és cert. \neg (A\wedge B)\iff (\neg A)\vee (\neg B)
x\notin S\iff \neg(x\in S)
«no»
Lògica
Quantificador universal \forall x\in \mathbb{R}, P(x) significa : «P(x) és cert per qualsevol valor real que prengui x». \forall n\in \mathbb N, n^2\ge n
«Per a tot», «per a qualsevol»
Lògica
Quantificador existencial \exists x \in \mathbb R : P(x) significa : «existeix almenys un valor real de x per al qual P(x) és cert» \exists n\in \mathbb N, n+5=2\cdot n (n=5 n'és de fet la resposta)
«existeix»
Lògica
∃!
Quantificador d'unicitat \exists\, ! x \in \mathbb R : P(x) significa : «existeix un únic valor real de x tal que P(x) és cert» \exists\, ! n\in \mathbb N, n+5=2\cdot n (n=5 n'és de fet la resposta)
«existeix exactament un»
Lògica
=
igualtat x=y significa : «x i y indiquen el mateix objecte matemàtic» 1 + 2 = 6 - 3
«és igual»
qualsevol branca
Desigualtat x\not=y significa : «x i y no indiquen el mateix objecte matemàtic». En suports informàtics també s'indica != i <>.  1 + 2 \not= 6 - 4
«no és igual a» «és diferent de»
qualsevol branca
:=



:⇔
Definició x := y significa : «x és definit en tant que un altre nom de y»
P :\iff Q significa : «P és definit en tant que lògicament equivalent a Q». ≡ també pot significar congruència.
cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) (cosinus hiperbòlic)
A \oplus B :\iff (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) (Disjunció exclusiva)
«és definit com a»
qualsevol branca
{ , }
Conjunt definit analíticament \{a,b,c\} individualitza el conjunt del qual els elements són a, b, i c \mathbb N = \{1,2,\ldots \} (conjunt dels naturals)
«El conjunt de ...»
Teoria de conjunts
{ | }

{ ; }

{ : }
Conjunt definit sintèticament \{x\;|\;P(x)\} individualitza el conjunt de tots els x que verifiquen P(x).
Notacions equivalents: \{x \; ; \; P(x)\} o

\{x : P(x)\}

\{n\in \mathbb N \;|\; n^2<20\} = \{ 1, 2, 3, 4\}
«el conjunt de tots els ... que verifiquen...»
Teoria de conjunts


{ }
Conjunt buit \{\} i \emptyset indiquen conjunt buit, el conjunt que no té elements. \{n\in \mathbb N \;|\; 1<n^2<4\} = \emptyset
«Conjunt buit»
Teoria de conjunts


Pertinença (o no) a un conjunt a\in S significa : «a és un element del conjunt S»
a\notin S significa : «a no és un element de S»
2\in \mathbb N

{1\over 2}\notin \mathbb N
«pertany a», «és element de», «és en».
«no pertany a», «no és un element de», «no és en»
Teoria de conjunts


Subconjunt A\subseteq B significa : «cada element de A és també un element de B»
Generalment, A\subset B té el mateix significat, tot i que a vegades s'utilitza com per a representar un subconjunt propi. Per a representar que un conjunt conté un altre s'utilitzen ⊇ i ⊃.
(A\cap B) \subseteq A
\mathbb R\supseteq \mathbb Q
«és un subconjunt (una part) de ...», «és contingut en...»
Teoria de conjunts


Subconjunt propi o estricte A\subsetneq B significa A\subseteq B i A\ne B. Rarament s'utilitza A\subset B per a dir el mateix. \mathbb N\subsetneq \mathbb Q

\mathbb R\supsetneq \mathbb Q
«és un subconjunt propi de ...», «és estrictement inclòs en...»
Teoria de conjunts
Unió A\cup B indica el conjunt que conté tots els elements de A i de B i només aquells. A\subseteq B\iff A\cup B=B
«Unió de ...», «reunió de ...», «... unió ...»
Teoria de conjunts
Intersecció A\cap B indica el conjunt dels elements que pertanyen alhora a A i a B, és a dir els elements que els conjunts A i B tenen en comú. \{x\in \R \;|\; x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}
«Intersecció de ... i de ...»
Teoria de conjunts
Diferència A\setminus B indica el conjunt de tots els elements de A que no pertanyen a B. \{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}
«diferència de ... i ...», «... menys ...»
Teoria de conjunts
( )

[ ]

{ }
Associativitat; S'utilitza per a indicar en una fórmula que unes operacions s'han d'executar amb preferència. Així, a+(b+c) vol dir que primer s'ha d'executar b+c i posteriorment fer a+aquest resultat. {({8 \over 4}) \over 2}= {2 \over 2}= 1, però {8 \over ({4 \over 2})}= {8 \over 2}= 4
no es llegeix o es diu «parèntesi»
qualsevol branca
Funció, aplicació; f(x) indica la imatge de l'element x mitjançant la funció f. Si f : \mathbb R \to \mathbb R és definida com a f(x):= x^2, llavors f(3) = 32 = 9
«de»
qualsevol branca
Funció f:X\to Y significa que la funció f va de X en Y, o que té X com a conjunt de definició (domini) i Y com a conjunt d'arribada (codomini). Considerem la funció f:\mathbb Z\to \mathbb Z definida mitjançant x \mapsto f(x):=x^2
«de ... a», «de ... dins», «de ... sobre ...»
qualsevol branca
Funció x \mapsto f(x) significa que la variable x té per imatge f(x). En lloc d'escriure que f és definida mitjançant f(x) = x2, podem escriure també f\colon x \mapsto x^2
«és manat sobre», «té per imatge»
qualsevol branca
Conjunt dels nombres naturals \mathbb N representa \{0, 1, 2, 3, \ldots \}. \{\left|a\right| \; ; a\in \mathbb Z\}\setminus \{0\}=\mathbb N
«N»
Nombres
Conjunt dels enters relatius \mathbb Z representa \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \}. \{a ; \left| a\right| \in \mathbb N\}\cup\{0\}=\mathbb Z
«Z»
Nombres
Conjunt dels nombres racionals \mathbb Q representa \left\{ {p\over q} ; p\in \mathbb Z\wedge q\in \mathbb N\right\}. 3,14\in \mathbb Q
\pi \notin \mathbb Q
«Q»
Nombres
Conjunt dels nombres reals \R representa el conjunt dels límits de les successions de Cauchy de \mathbb Q. \pi \in \R
i \notin \R (i és el nombre complex tal que i^2=-1)
«R»
Nombres
Conjunt dels nombres complexos \mathbb C representa \{a+b\cdot i \;|\; a\in \R \wedge b\in \R\} i\in \mathbb C
«C»
Nombres
<

>
Desigualtat estricta x<y significa que x és estrictament menor a y.
x>y significa que x és estrictament superior a y.
x<y\iff y>x
«és estrictament menor a», «és estrictament major a»
Relacions d'ordre


Desigualtat ordinària x\le y significa que x és més petit o igual a y.
x\ge y significa que x és més gran o igual a y.
x\ge 1\Rightarrow x^2\ge x
«és menor que», «és menor o igual a»; «és major que», «és major o igual a»
Relacions d'ordre
+
Addicció 4 + 6 = 10 significa que si quatre és afegit a sis, llavors la suma o el resultat de l'addicció és igual a deu. 43 + 65 = 108
2 + 7 = 9
«més»
Aritmètica
-
Sostracció 9 - 4 = 5 significa que si es resta quatre de nou, llavors la suma és igual a 5. El signe menys pot també ésser posat immediatament a l'esquerra d'un nombre per a indicar que és negatiu. Par exemple, 5 + (-3) = 2 significa que si cinc i el nombre negatiu menys tres han estats afegits, llavors el resultat és igual a dos. 87 - 36 = 51
«menys»
Aritmètica


×

*
Producte 3⋅2 = 6 significa que si tres és multiplicat per dos, llavors el resultat és igual a sis. Quan s'utilitzen constants o variables normalment no es posa, és a dir, 25a vol dir 25⋅a. També s'utilitzen els símbols × i *, el segon especialment en mitjans informàtics.
Quan es tracta amb vectors, el símbol ⋅ representa el producte escalar i × el producte vectorial. Per a representar el producte cartesià també es fa servir exclusivament ×.
23⋅11 = 253
«per»
Aritmètica
/
÷
:
Divisió 9 : 4 = 2 significa que nou dividit per a quatre és igual a dos. 101: 4 = 25
«dividit entre», «dividit per»
Aritmètica
_
 
fracció {9 \over 4} representa la fracció nou quarts. / pot ésser també utilitzat per a representar la divisió. {100 \over 25} = 4
«entre»
Aritmètica, nombres
Aproximació e\approx 2,718 a menys de 10-2 significa que un valor aproximat de e a menys de 10-2 és 2,718. \pi \approx 3,1415926 a menys de 10-7 .
«aproximadament igual a»
Nombre real
Arrel quadrada \sqrt x representa el nombre real positiu el quadrat del qual és igual a x. \sqrt 4=2
\sqrt {x^2}= \left|x\right|
«Arrel quadrada de ...»
Nombre
Infinit +\infty i -\infty són dels elements del conjunt estès de nombres reals. \infty apareix en els calculs dels límits. \infty és un punt afegit al pla complex per a rendre-ho isomorf a una esfera (esfera de Riemann) \lim_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty
«Infinit»
Nombre
π
π \pi és la raó entre la mesura de la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre. A=\pi \cdot r^2 és l'àrea d'un cercle de radi r
«Pi»
Geometria euclidiana
|| ||
Norma \Vert x\Vert\, és la norma de l'element x.
«Norma de...»
Àlgebra lineal Anàlisi funcional
| |
Valor absolut; mòdul d'un nombre complex; o cardinalitat d'un conjunt \left|x\right| indica el valor absolut de x (o el modul de x).
|A| indica la cardinalitat del conjunt A i representa, quan A és finit, el nombre d'elements de A.
\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}
«Valor absolut» o «mòdul d'un nombre complex» o «cardinalitat d'un conjunt»
Nombre o Teoria de conjunts
Sumatori \sum_{k=1}^n a_k significa «suma dels ak per a k des de 1 fins a n», i representa a1 + a2 + ... + an \sum_{k=1}^4 k^2= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2= 30
«Suma de ... per a ... de ... a ...»
Aritmètica
Productori \prod_{k=1}^n a_k significa «producte de ak per a k des de 1 fins a n», i representa : a1·a2·...·an \prod_{k=1}^4 (k+2)=3\times 4\times 5\times 6=360
«Producte de .. per a .. de .. a ..»
Aritmètica
!
Factorial n! significa el producte  1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n 4!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4=24
«El factorial de n»
Combinatòria
Derivada f^{\prime}(x) significa «derivada de f en x», i representa la inclinació de la tangent al gràfic de f en (x,f(x)). Si f(x)=x^2 , llavors f^{\prime}(x)=2x
«Derivada de ... en ...»
Anàlisi
Derivada parcial Amb f(x_1,x_2....x_n),  {\partial f \over \partial {x}_i} significa la derivada de f respecte a xi», amb les altres variables tingudes constants. Si f(x,y,z)=x^2y+3z , llavors  {\partial f \over \partial {x}}=2xy
«Derivada parcial respecte a ... de ... en ...»
Anàlisi
Frontera Amb  {\partial}A s'individualitza la frontera del conjunt A. Si  {\mathbb D}=\{z\in {\mathbb C}: \vert z\vert \leq 1\}, llavors  {\partial {\mathbb D}} =\{z\in {\mathbb C}: \vert z\vert = 1\}
«Frontera de ...»
Anàlisi, topologia
Integral \int_a^b f(x) dx significa «Integral de a a b de f de x dx», i representa l'àrea del domini delimitat mitjançant el gràfic de f, l'eix de les abscisses i les rectes d'equació x = a i x = b
\int f(x) dx significa «integral de f de x dx, i representa una primitiva de f
\int_0^b x^2 dx = b^3/3
\int x^2 dx = x^3/3
«Integral (de .. a ..) de .. d-..»
Anàlisi
Gradient \nabla f és el vector de les derivades parcials  \left(\frac{\partial f}{\partial x_1} ... \frac{\partial f}{\partial x_n}\right) Si f(x,y,z)=3xy+z^2 llavors \nabla f(x,y,z)=(3y,3x,2z).
«Gradient de»
Anàlisi

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Taula de símbols matemàtics Modifica l'enllaç a Wikidata

L'escriptura dels símbols físics, químics i matemàtics Institut d'Estudis Catalans