Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí
De Viquipèdia
Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí, de nom complet Abu-Abd-Al·lah Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí, conegut normalment com al-Khwarazmí o al-Khuwarizmí (en àrab أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي, Abū ʿAbd Allāh Muḥammad ibn Mūsà al-Ḫwarazmī; en persa محمد بن موسی خوارزمی) (Bagdad ?, 780 - 850) fou un matemàtic, geògraf i astròleg/astrònom creador dels termes àlgebra i algorisme.
Les seves dades biogràfiques són insegures: segons l'historiador del seu temps al-Tabari va néixer prop de Bagdad, altres fonts el fan originari de Pèrsia cosa que concordaria amb la presumpció que era o havia estat seguidor de la religió persa del zoroastrisme.
El seu treball científic es va desenvolupar entre els anys 813 i 833 dins de les institucions fundades pel califa al-Mamun, Casa de la saviesa (dedicada a traduir obres clàssiques), biblioteca i observatori astronòmic de Bagdad. Gràcies a això es van transmetre a la cultura àrab els coneixements dels clàssics en grec, llatí o sànscrit. Durant els segles de l'edat mitjana, al-Khwarazmí va ser la principal font de coneixements matemàtics entre l'Orient i l'Occident.
El tractat d'àlgebra Hisab al-jabr w'al-muqabala va ser dedicat al califa Al-Mamun. La paraula àlgebra deriva de la part del títol al-jabr. En aquesta obra, escrita amb finalitats pràctiques de resoldre problemes de repartiment d'herències (molt complicades en el món islàmic) i obres d'enginyeria, es resolen matemàticament i aplicant la lògica equacions lineals i quadràtiques. Al-Khwarazmí ensenyà, per exemple, com multiplicar l'expressió (a + b x) (c + d x); tot això expressat en paraules, ja que la notació simbòlica de la matemàtica actual no s'utilitzava.
La paraula algorisme deriva de la traducció llatina realitzada el segle XII de l'obra sobre càlcul amb nombres hindús anomenada Algoritmi (transcripció llatina d'al-Khwarazmí) de numero indorum. En aquesta obra sembla ser la primera on s'exposa sistemàticament el valor posicional dels nombres en el sistema decimal (inclòs el zero), a partir del sistema de numeració utilitzat a l'Índia.
Taula de continguts |
[edita] Obra
.jpg)
[edita] Àlgebra
En el seu tractat d'àlgebra, obra eminentment didàctica, pretenia ensenyar una àlgebra aplicada a la resolució de problemes de la vida quotidiana de l'imperi islàmic d'aleshores. La traducció de Rosen de les paraules d'al-Khwarazmí descrivint les finalitats del seu llibre confirmen l'objectiu educatiu del savi:[1]
| « | ... allò que és fàcil i més útil en aritmètica, de manera que els homes ho requereixen constantment en casos d'herència, llegats, particions, judicis, i comerç, i en tots els seus tractes amb els altres, o quan es tracta de la mesura de les terres, excavació de canals, càlculs geomètrics, i altres objectes de diverses classes i tipus. | » |
Traduït al llatí per Gerard de Cremona, l'obra va ser utilitzada com a llibre de text en les universitats europees fins al segle XVI. És possible que abans d'ell s'haguessin resolt equacions concretes, però aquest és el primer tractat conegut en el que es fa un estudi matemàtic exhaustiu.
Després de presentar els nombres naturals, al-Khwarazmí aborda la qüestió principal a la primera part del llibre: la solució d'equacions. Les seves equacions són lineals o quadràtiques i estan compostes d'unitats, arrels i quadrats; per a ell, per exemple, una unitat era un nombre, una arrel era x i un quadrat x2. Encara que en els exemples que segueixen usarem la notació algebraica corrent utilitzada actualment per ajudar al lector a entendre les nocions, cal destacar que al-Khwarazmí no utilitzava símbols de cap classe, sinó només paraules.
Primer redueix una equació a alguna de les sis formes normals:
- Quadrats iguals a arrels.
- Quadrats iguals a nombres.
- Arrels iguals a nombres.
- Quadrats i arrels iguals a nombres, per exemple x2 + 10x = 39
- Quadrats i números iguals a arrels, per exemple x2 + 21 = 10x
- Arrels i números iguals a quadrats, per exemple 3x + 4 = x2
La reducció es porta a terme utilitzant les operacions d'al-khwar ("compleció", el procés d'eliminar termes negatius de l'equació) i al-muqabala ( "balanceig", el procés de reduir els termes positius de la mateixa potència quan succeeixen d'ambdós costats de l'equació). Després, al-Khwarazmí mostra com resoldre els sis tipus d'equacions, utilitzant mètodes de solució algebraics i geomètrics. Per exemple, per resoldre l'equació x2 + 10x = 39, escriu:[1]
| « | ... un quadrat i deu arrels són iguals a 39 unitats. Llavors, la pregunta en aquest tipus d'equació és aproximadament així: quin és el quadrat que, combinat amb deu de les seves arrels, donarà una suma total de 39. La manera de resoldre aquest tipus d'equació és prendre la meitat de les arrels esmentades. Ara, les arrels en el problema que tenim davant nostre són deu. Per tant, prenem 5 que multiplicades per si mateixes donen 25, una quantitat que s'afegirà a 39 donant 64. Havent extret l'arrel quadrada d'això, que és 8, hi restem d'allí la meitat de les arrels, 5, dóna com a resultat 3. Per tant el nombre 3 representa una arrel d'aquest quadrat. | » |
Segueix la prova geomètrica per compleció del quadrat, que no exposarem aquí. Assenyalarem però que, entre els experts, les proves geomètriques que utilitza al-Khwarazmí són objecte de controvèrsia. La qüestió, que roman sense resposta, és si estava familiaritzat amb el treball d'Euclides. Cal recordar que en l'època de joventut d'al-Khwarazmí, durant el regnat d'Harun al-Rashid, al-Hajjaj havia traduït els Elements d'Euclides a l'àrab, i era un dels companys d'al-Khwarazmí a la Casa de la Saviesa. Això avalaria la posició de Gerald Toomer.[2] Rashed comenta que "el tractament [d'al-Khwarazmí] fou probablement inspirat en el recent coneixement dels Elements".[3] Però, per la seva banda, Gandz sosté que els Elements li eren completament desconeguts.[4] Encara que és insegur que hagi efectivament conegut l'obra euclidiana, és pot arribar a afirmar que va rebre la influència a través d'altres obres de geometria; vegeu el tractament que fa Parshall sobre les similituds metodològiques amb el text hebreu Mishnat ha Middot, de mitjans del segle II.[5]
Al Hisab al-Jabr w'al-muqabala al-Khwarazmí continua examinant com les lleis de l'aritmètica s'estenen als seus objectes algebraics. Per exemple, mostra com multiplicar expressions com (a + bx)(c + dx). Rashed troba les seves formes de resolució extremadament originals,[3] però Crossley les considera menys significatives.[6] Gandz considera que la paternitat de l'àlgebra és molt més atribuïble a al-Khwarazmí que a Diofant.[7]
La part següent de l'obra consisteix en aplicacions i exemples. Descriu regles per trobar l'àrea de figures geomètriques com el cercle, i el volum de sòlids com l'esfera, el con i la piràmide. Aquesta secció, certament, té molta més afinitat amb els textos hebreus i indis que amb qualsevol obra grega. La part final del llibre s'ocupa de les complexes regles islàmiques de l'herència, però requereix poc de l'àlgebra que va exposar amb anterioritat, més enllà de la resolució d'equacions lineals.
[edita] Aritmètica
De la seva aritmètica, possiblement anomenada originalment Kitab al Yama ua al Tafriq bi Hisab al hindi, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), "llibre de la suma i de la resta, segons el càlcul indi", només conservem una versió llatina del segle XII, Algorithmi de numero indorum. Malauradament, se sap que l'obra s'aparta força del text original.[8] En aquesta obra es descriu amb detall el sistema indi de numeració posicional en base 10 i mètodes per fer càlculs amb ell. Se sap que hi havia un mètode per trobar arrels quadrades en la versió àrab, però no apareix en la versió llatina. Possiblement va ser el primer en utilitzar el zero com a indicador posicional. Va ser essencial per a la introducció d'aquest sistema de numeració en el món àrab i posteriorment a Europa. A l'obra d'A. Allard es discuteixen alguns tractats en llatí del segle XII basats en aquesta obra perduda.[9]
[edita] Astronomia
Del seu tractat sobre astronomia, Sindhind zij, també s'han perdut les dues versions que va escriure en àrab. Aquesta obra, descrita en detall per B. van Dalen,[10] es basa en treballs astronòmics indis "a diferència de manuals islàmics d'astronomia posteriors, que van utilitzar els models planetaris grecs del` Almagesto 'de Ptolomeu ".[11] El text indi en què es basa el tractat és un dels obsequiats a la cort de Bagdad al voltant del 770 per una missió diplomàtica de l'Índia.
Al segle X, al-Majriti va realitzar una revisió crítica de la versió més curta, que va ser traduïda al llatí per Adelard de Bath; també hi ha una traducció llatina de la versió més llarga, i ambdues traduccions han arribat fins el nostre temps. Els temes principals coberts en l'obra són: els calendaris, el càlcul de les posicions veritables del Sol, la Lluna i els planetes, taules de sinus i tangents, astronomia esfèrica, taules astrològiques, càlculs de paral·laxi i eclipsis, i visibilitat de la Lluna. En es discuteix un manuscrit relacionat sobre trigonometria esfèrica, atribuït a al-Khwarazmí.[12]
[edita] Geografia i altres obres
En geografia, en una obra anomenada Kitab Surat-al-Ard, va revisar i va corregir els treballs anteriors de Ptolomeu pel que fa a Àfrica i l'Orient. Llistà latituds i longituds de 2.402 llocs, i emplaça ciutats, muntanyes, mars, illes, regions geogràfiques i rius, com a base per a un mapa del món, aleshores conegut. Inclou mapes que, en conjunt, són més precisos que els de Ptolomeu. Està clar que on hi va haver major coneixement local disponible per al-Khwarazmí, com les regions de l'Islam, Àfrica i l'Orient Llunyà, el treball és molt més exacte que el de Ptolomeu, però sembla haver usat les dades d'aquest per a Europa. Es diu que en aquests mapes van treballar a les seves ordres setanta geògrafs.
La seva obra coneguda es completa amb una sèrie d'obres menors sobre temes com l'astrolabi, sobre el que va escriure dos textos, sobretot rellotges solars i sobre el calendari jueu. També va escriure una història política contenint horòscops de personatges prominents.
[edita] Referències
|
|||||
[edita] Vegeu també
[edita] Enllaços externs
- Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi a history.mcs.st-andrews.ac (anglès)
- L'àlgebra dels anys 830 (al-Khwarazmí) al 1637 (Descartes) (anglès)
