Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí

Segell emès l'any 1983 a la Unió Soviètica, que commemora (aproximadament) el 1200è aniversari d'al-Khwarazmí.
Naixement Abu-Abd-Al·lah Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí,
c. 780
Defunció c. 850
Altres noms al-Khwarazmí, al-Khuwarizmí
En àrab أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي, Abū ʿAbd Allāh Muḥammad ibn Mūsà al-Ḫwarazmī;
en persa محمد بن موسی خوارزمی)
Ocupació matemàtic, geògraf, astròleg/astrònom

Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí conegut normalment com Al-Khwarazmí o Al-Khuwarizmí (Bagdad ?, 780 - 850) fou un matemàtic, geògraf i astròleg/astrònom creador dels termes àlgebra i algorisme. Les seves dades biogràfiques són insegures: segons l'historiador del seu temps At-Tabarí va néixer prop de Bagdad, altres fonts el fan originari de Pèrsia[1][2][3] cosa que concordaria amb la presumpció que era o havia estat seguidor de la religió persa del zoroastrisme.

El seu treball científic es va desenvolupar entre els anys 813 i 833 dins de les institucions fundades pel califa Al-Mamun, Casa de la saviesa (dedicada a traduir obres clàssiques), biblioteca i observatori astronòmic de Bagdad. Gràcies a això es van transmetre a la cultura àrab els coneixements dels clàssics en grec, llatí o sànscrit. Durant els segles de l'edat mitjana, Al-Khwarazmí va ser la principal font de coneixements matemàtics entre l'Orient i l'Occident.

El tractat d'àlgebra Hisab al-jabr w'al-muqabala va ser dedicat al califa Al-Mamun. La paraula àlgebra deriva de la part del títol al-jabr. En aquesta obra, escrita amb finalitats pràctiques de resoldre problemes de repartiment d'herències (molt complicades en el món islàmic) i obres d'enginyeria, es resolen matemàticament i aplicant la lògica equacions lineals i quadràtiques. Al-Khwarazmí ensenyà, per exemple, com multiplicar l'expressió (a + b x) (c + d x); tot això expressat en paraules, ja que la notació simbòlica de la matemàtica actual no s'utilitzava.

La paraula algorisme deriva de la traducció llatina realitzada el segle XII de l'obra sobre càlcul amb nombres hindús anomenada Algoritmi, transcripció llatina d'al-Khwarazmí),[4] de numero indorum. També del seu nom en deriva la paraula "guarisme" (en castellà guarismo),[5] que és sinònim de "xifra";[6] i en portuguès un algarismo també té un significat similar. En aquesta obra, Algoritmi, sembla que ha estat la primera on s'exposa sistemàticament el valor posicional dels nombres en el sistema decimal (inclòs el zero), a partir del sistema de numeració utilitzat a l'Índia.[7]

Obra[modifica | modifica el codi]

Àlgebra[modifica | modifica el codi]

En el seu tractat d'àlgebra, obra eminentment didàctica, pretenia ensenyar una àlgebra aplicada a la resolució de problemes de la vida quotidiana de l'imperi islàmic d'aleshores. La traducció de Rosen de les paraules d'al-Khwarazmí descrivint les finalitats del seu llibre confirmen l'objectiu educatiu del savi:[8]

« ... allò que és fàcil i més útil en aritmètica, de manera que els homes ho requereixen constantment en casos d'herència, llegats, particions, judicis, i comerç, i en tots els seus tractes amb els altres, o quan es tracta de la mesura de les terres, excavació de canals, càlculs geomètrics, i altres objectes de diverses classes i tipus. »

Traduït al llatí per Gerard de Cremona, l'obra va ser utilitzada com a llibre de text en les universitats europees fins al segle XVI. És possible que abans d'ell s'haguessin resolt equacions concretes, però aquest és el primer tractat conegut en el que es fa un estudi matemàtic exhaustiu.

Després de presentar els nombres naturals, al-Khwarazmí aborda la qüestió principal a la primera part del llibre: la solució d'equacions. Les seves equacions són lineals o quadràtiques i estan compostes d'unitats, arrels i quadrats; per a ell, per exemple, una unitat era un nombre, una arrel era x i un quadrat x^2. Encara que en els exemples que segueixen usarem la notació algebraica corrent utilitzada actualment per ajudar al lector a entendre les nocions, cal destacar que al-Khwarazmí no utilitzava símbols de cap classe, sinó només paraules.

Pàgina d'una traducció en llatí que comença amb les paraules Dixit algorizmi

Primer redueix una equació a alguna de les sis formes normals:

  1. Quadrats iguals a arrels.
  2. Quadrats iguals a nombres.
  3. Arrels iguals a nombres.
  4. Quadrats i arrels iguals a nombres, per exemple x^2 + 10x = 39
  5. Quadrats i nombres iguals a arrels, per exemple x^2 + 21 = 10x
  6. Arrels i nombres iguals a quadrats, per exemple 3x + 4 = x^2

La reducció es porta a terme utilitzant les operacions dal-khwar ("compleció", el procés d'eliminar termes negatius de l'equació) i al-muqabala ( "balanceig", el procés de reduir els termes positius de la mateixa potència quan succeeixen d'ambdós costats de l'equació). Després, al-Khwarazmí mostra com resoldre els sis tipus d'equacions, utilitzant mètodes de solució algebraics i geomètrics. Per exemple, per resoldre l'equació x^2 + 10x = 39, escriu:[8]

« ... un quadrat i deu arrels són iguals a 39 unitats. Llavors, la pregunta en aquest tipus d'equació és aproximadament així: quin és el quadrat que, combinat amb deu de les seves arrels, donarà una suma total de 39. La manera de resoldre aquest tipus d'equació és prendre la meitat de les arrels esmentades. Ara, les arrels en el problema que tenim davant nostre són deu. Per tant, prenem 5 que multiplicades per si mateixes donen 25, una quantitat que s'afegirà a 39 donant 64. Havent extret l'arrel quadrada d'això, que és 8, hi restem d'allí la meitat de les arrels, 5, dóna com a resultat 3. Per tant el nombre 3 representa una arrel d'aquest quadrat. »

Segueix la prova geomètrica per compleció del quadrat, que no exposarem aquí. Assenyalarem però que, entre els experts, les proves geomètriques que utilitza al-Khwarazmí són objecte de controvèrsia. La qüestió, que roman sense resposta, és si estava familiaritzat amb el treball d'Euclides. Cal recordar que en l'època de joventut d'al-Khwarazmí, durant el regnat d'Harun al-Rashid, al-Hajjaj havia traduït els Elements d'Euclides a l'àrab, i era un dels companys d'al-Khwarazmí a la Casa de la Saviesa. Això avalaria la posició de Gerald Toomer.[9] Rashed comenta que "el tractament [d'al-Khwarazmí] fou probablement inspirat en el recent coneixement dels Elements".[10] Però, per la seva banda, Gandz sosté que els Elements li eren completament desconeguts.[11] Encara que és insegur que hagi efectivament conegut l'obra euclidiana, es pot arribar a afirmar que va rebre la influència a través d'altres obres de geometria; vegeu el tractament que fa Parshall sobre les similituds metodològiques amb el text hebreu Mishnat ha Middot, de mitjans del segle II.[12]

Al Hisab al-Jabr w'al-muqabala al-Khwarazmí continua examinant com les lleis de l'aritmètica s'estenen als seus objectes algebraics. Per exemple, mostra com multiplicar expressions com (a + bx)(c + dx). Rashed troba les seves formes de resolució extremadament originals,[10] però Crossley les considera menys significatives.[13] Gandz considera que la paternitat de l'àlgebra és molt més atribuïble a al-Khwarazmí que a Diofant d'Alexandria.[14]

La part següent de l'obra consisteix en aplicacions i exemples. Descriu regles per trobar l'àrea de figures geomètriques com el cercle, i el volum de sòlids com l'esfera, el con i la piràmide. Aquesta secció, certament, té molta més afinitat amb els textos hebreus i indis que amb qualsevol obra grega. La part final del llibre s'ocupa de les complexes regles islàmiques de l'herència, però requereix poc de l'àlgebra que va exposar amb anterioritat, més enllà de la resolució d'equacions lineals.

Pàgina del Hisab al-jabr w'al-muqabala

Aritmètica[modifica | modifica el codi]

De la seva aritmètica, possiblement anomenada originalment Kitab al Yama ua al Tafriq bi Hisab al hindi, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), "llibre de la suma i de la resta, segons el càlcul indi", només conservem una versió llatina del segle XII, Algorithmi de numero indorum. Malauradament, se sap que l'obra s'aparta força del text original.[15] En aquesta obra es descriu amb detall el sistema indi de numeració posicional en base 10 i mètodes per fer càlculs amb ell. Se sap que hi havia un mètode per trobar arrels quadrades en la versió àrab, però no apareix en la versió llatina. Possiblement va ser el primer a utilitzar el zero com a indicador posicional. Va ser essencial per a la introducció d'aquest sistema de numeració en el món àrab i posteriorment a Europa. A l'obra d'A. Allard es discuteixen alguns tractats en llatí del segle XII basats en aquesta obra perduda.[16]

Astronomia[modifica | modifica el codi]

Del seu tractat sobre astronomia, Sindhind zij, també s'han perdut les dues versions que va escriure en àrab. Aquesta obra, descrita en detall per B. van Dalen,[17] es basa en treballs astronòmics indis "a diferència de manuals islàmics d'astronomia posteriors, que van utilitzar els models planetaris grecs de lAlmagest de Ptolomeu ".[18] El text indi en què es basa el tractat és un dels obsequiats a la cort de Bagdad al voltant del 770 per una missió diplomàtica de l'Índia.

Al segle X, Al-Majrití va realitzar una revisió crítica de la versió més curta, que va ser traduïda al llatí per Adelard de Bath; també hi ha una traducció llatina de la versió més llarga, i ambdues traduccions han arribat fins al nostre temps. Els temes principals coberts en l'obra són: els calendaris, el càlcul de les posicions veritables del Sol, la Lluna i els planetes, taules de sinus i tangents, astronomia esfèrica, taules astrològiques, càlculs de paral·laxi i eclipsis, i visibilitat de la Lluna. En es discuteix un manuscrit relacionat sobre trigonometria esfèrica, atribuït a al-Khwarazmí.[19]

Geografia[modifica | modifica el codi]

Un mapa del segle XV basat en la Geografia de Ptolomeu per comparança

En l'àmbit de la geografia, en una obra anomenada Kitab Surat-al-Ard (àrab:كتاب صورةلأرض, ""Llibre de l'aparença de la Terra" o "La imatge de la Terra", traduït a l'anglès com Geography), acabat l'any 833, va revisar i va corregir els treballs anteriors de Ptolomeu pel que fa a Àfrica i l'Orient. Llistà latituds i longituds de 2.402 llocs,[20] i emplaça ciutats, muntanyes, mars, illes, regions geogràfiques i rius, com a base per a un mapa del món, aleshores conegut. Inclou mapes que, en conjunt, són més precisos que els de Ptolomeu. Està clar que on hi va haver major coneixement local disponible per al-Khwarazmí, com les regions de l'Islam, Àfrica i l'Orient Llunyà, el treball és molt més exacte que el de Ptolomeu, però sembla haver usat les dades d'aquest per a Europa. Es diu que en aquests mapes van treballar a les seves ordres setanta geògrafs.

Només existeix una única còpia supervivent del Kitab Surat-al-Ard, guardada a la Biblioteca de la Universitat d'Estrasburg. A la Biblioteca Nacional d'Espanya de Madrid es conserva una còpia traduïda al llatí.

Tot i que la còpia en àrab ni la traducció al llatí inclouen el mapa del món, però Hubert Daunicht va poder reconstruir un mapamundi utilitzant la llista de coordinades.[21]

Al-Khwārizmī va corregir la sobreestimació que havia fet Ptolomeu sobre la superfície de la mar Mediterrània[22][23] (des de les Illes Canàries a les costes de l'est de la Mediterrània); Ptolomeu va fer una estimació de que la mar Mediterrània tenia 63 graus de longitud, mentre que ell va fer l'estimació més correcte de que el mar tenia uns 50 graus de longitud.[24] També va contrariar a Ptolomeu dient que l'oceà Atlàntic i l'oceà Índic eren dos cossos oberts d'aigua, no pas mars.[25] Al-Khwarizmi també va establir el meridià de Greenwich del Vell Món a la riba oriental de la Mediterrània, 10-13 graus a l'est d'Alexandria (Ptolomeu va situar el meridià a 70 graus a l'oest de Bagdad). La majoria dels geògrafs musulmans de l'edat medieval van continuar utilitzant el meridià de Greenwich d'al-Khwārizmī.

La majoria dels topònims utilitzats per al-Khwārizmī coincideixen amb els de Ptolomeu, els de Martellus i els de Behaim. La forma general de la costa és la mateixa entre Taprobane i Kattigara. La costa atlàntica de la cua del Drac, que no existeix en el mapa de Ptolomeu, es traça en molt pocs detalls en el mapa d'al-Khwārizmī, però és clara i precisa que la del mapa de Martellus i la versió de Behaim.

Calendari hebreu[modifica | modifica el codi]

Mussa al-Khwarazmí va escriure molts altres treballs, entre el que hi ha un tractat sobre el Calendari hebreu (Risāla fi istikhrāj taʾrīkh al-yahūd, "Extracció de l'Era Jueva"). Descriu el cicle d'intercalació de 19 anys, les maneres de determinar en quin dia de la setmana hi ha el primer dia del mes Tixrí; calculà l'interval entre l'Era jueva i l'Era Selèucida. També explica la manera de determinar la longitud mitjana del sol i de la lluna utilitzant el calendari hebreu. Treballs semblants es troben en els treballs d'Al-Biruní i de Maimònides.[1]

Altres obres[modifica | modifica el codi]

Molts manuscrits en àrab de Berlín, d'Istanbul, de Tashkent, del Caire i de París tenen material que s'atribueix a Mussa al-Khwarazmí. El manuscrit d'Istanbul conté un paper sobre els rellotges solars que és mencionat a Fihirst. Altres documents, com el que determina la direcció de la Meca, són sobre l'astronomia esfèrica.

Dos textos s'interessen sobre la distància angular horitzontal entre l'albada d'azimut d'un objecte astronòmic i la direcció Est (Maʿrifat saʿat al-mashriq fī kull balad) i sobre la determinació d'azimut des d'una alçada (Maʿrifat al-samt min qibal al-irtifā)

També va escriure dos llibres sobre l'ús i la construcció dels astrolabis A més a més, Ibn al-Nadim, a la seva Kitab al-Fihrist (un índex de llibres àrabs) també menciona Kitāb ar-Rukhāma(t) ("el llibre dels rellotges solars") i Kitab al-Tarikh (el llibre d'història), però s'han perdut.

També va escriure una història política contenint horòscops de personatges prominents.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 Toomer 1990
  2. Hogendijk, Jan P.. «al-Khwarzimi». Pythagoras, 38, 2, 1998, pàg. 4–5. ISSN: 0033–4766.
  3. Oaks, Jeffrey A. «Was al-Khwarizmi an applied algebraist?». University of Indianapolis. [Consulta: 2008-05-30].
  4. Daffa 1977
  5. Knuth, Donald. Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science. Springer-Verlag, 1979. ISBN 0-387-11157-3. 
  6. «Guarisme» (en català). Diccionari de l'Institut d'Estudis Catalans. Institut d'Estudis Catalans. [Consulta: 28 de març de 2010].
  7. Brezina, Corona. Al-Khwarizmi: The Inventor Of Algebra (en anglès). Al-Khwarizmi: The Inventor Of Algebra, 2006, p.95. ISBN 1404205136. 
  8. 8,0 8,1 Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al Khwarizmi. The Algebra of Mohammed ben Musa. Hildesheim: G. Olms Verlag, 1831; trad. i ed. de Friedrich Rosen. Reimprès el 1986.
  9. Charles C. Gillespie (ed.). Dictionary of Scientific Biography. Nova York: Charles Scribner's Sons, ed. 1970/1990
  10. 10,0 10,1 Rashed, R. The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994. Traducción de A.F.W. Armstrong de la versión francesa de 1984.
  11. S. Gandz (ed.). The geometry of al-Khwarizmi, Berlín, 1932.
  12. K.A. Parshall. "The art of algebra from al-Khwarizmi to Viète: a study in the natural selection of ideas", Hist. of Sci. 26 (1988), núm. 72, 2, pp. 129-164.
  13. J.N. Crossley. The emergence of number. Singapur: World Scientific, 1980.
  14. S. Gandz. The sources of al-Khwarizmi's algebra, a Osiris I (1936), pp. 236-277.
  15. J.N. Crossley; A.S. Henry. "Thus spake al-Khwarizmi: a translation of the text of Cambridge University Library ms. Ii.vi.5", Historia Math. 17 (1990), núm. 2, pp. 103-131.
  16. A. Allard. "La diffusion en occident des premières oeuvres latines issues de l'arithmétique perdue d'al-Khwarizmi", J. Hist. Arabic Sci., 9 (1991), núm. 1-2, pp. 101-105.
  17. B. van Dalen. Al'Khwarizmi's astronomical tables revisited: analysis of the equation of time, From Baghdad to Barcelona - Zaragoza 1993 (Barcelona), 1996, pp. 195-252.
  18. Z.K. Sokolovskaya. "El període pretelescòpic de la història dels instruments astronòmics. al-Khwarizmi en el desenvolupament d'instruments de precisió al Pròxim i Mitjà Oriente". A El gran científic medieval al-Khwarizmi, Fan, Tashkent, 1985, pp. 165-178. (rus)
  19. B.A. Rozenfel'd. "Trigonometria esfèrica a al-Khwarizmi", Istor.-Mat. Issled. 32-33 (1990), pp. 325-339. (rus)
  20. «The history of cartography». GAP computer algebra system. [Consulta: 2008-05-30].
  21. Ruska, Julius. «Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst». Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Philosophisch-historische Klasse, 1917, pàg. 1–125.
  22. Berggren, J. Lennart. Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. Nova York: Springer Science+Business Media, 1986. ISBN 0-387-96318-9. 
  23. Edward S. Kennedy, Mathematical Geography, p. 188, in (Rashed & Morelon 1996, pàg. 185–201)
  24. Una de les correccions que al-Khwārizmī va realitzar a l'obra de Ptolomeu és la reducció de la latitud de la Mediterrani de 62° a 52° quan, en realitat, que ha de ser 42°. L'àrab optà pel mateix meridià zero que Ptolomeu, el de les illes Canàries. La quantitat de terra habitada s'estén més de 180°.
  25. Covington, Richard. Saudi Aramco World, Maig–Juny de 2007, 2007, pàg. 17–21 [Consulta: 6 juliol 2008].

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Biografia
Àlgebra
Aritmètica
Astronomia
  • Goldstein, B. R.. Commentary on the Astronomical Tables of Al-Khwarizmi: By Ibn Al-Muthanna. Yale University Press, 1968. ISBN 0300004982. 
  • Hogendijk, Jan P.. «Al-Khwārizmī's Table of the "Sine of the Hours" and the Underlying Sine Table». Historia Scientiarum, 42, 1991, pàg. 1–12.
  • King, David A. Al-Khwārizmī and New Trends in Mathematical Astronomy in the Ninth Century. New York University: Hagop Kevorkian Center for Near Eastern Studies: Occasional Papers on the Near East 2, 1983. LCCN 85-150177. 
  • Neugebauer, Otto. The Astronomical Tables of al-Khwarizmi, 1962. 
  • Rosenfeld, Boris A.. «"Geometric trigonometry" in treatises of al-Khwārizmī, al-Māhānī and Ibn al-Haytham». Vestiga mathematica: Studies in Medieval and Early Modern Mathematics in Honour of H. L. L. Busard. Rodopi [Amsterdam], 1993. ISBN 90-5183-536-1.
  • Suter, Heinrich. [Ed.]: Die astronomischen Tafeln des Muhammed ibn Mûsâ al-Khwârizmî in der Bearbeitung des Maslama ibn Ahmed al-Madjrîtî und der latein. Übersetzung des Athelhard von Bath auf Grund der Vorarbeiten von A. Bjørnbo und R. Besthorn in Kopenhagen. Hrsg. und komm. Kopenhagen 1914. 288 pp. Repr. 1997 (Islamic Mathematics and Astronomy. 7). ISBN 3-8298-4008-X.
  • Van Dalen, B. Al-Khwarizmi's Astronomical Tables Revisited: Analysis of the Equation of Time.
Calendari hebreu
Geografia
  • Daunicht, Hubert. Der Osten nach der Erdkarte al-Ḫuwārizmīs : Beiträge zur historischen Geographie und Geschichte Asiens (en german). Bonner orientalistische Studien. N.S.; Bd. 19, 1968–1970. LCCN 71-468286. 
  • Mžik, Hans von. «Ptolemaeus und die Karten der arabischen Geographen». Mitteil. D. K. K. Geogr. Ges. In Wien, 58, 1915, pàg. 152.
  • Mžik, Hans von. «Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. ibn Mūsa al-Hwarizmi». Denkschriften d. Akad. D. Wissen. In Wien, Phil.-hist. Kl., 59, 1916.
  • Mžik, Hans von. Das Kitāb Ṣūrat al-Arḍ des Abū Ǧa‘far Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫuwārizmī, 1926. 
  • Nallino, C. A.. «Al-Ḫuwārizmī e il suo rifacimento della Geografia di Tolemo». Atti della R. Accad. dei Lincei, Arno 291, Serie V, Memorie, Classe di Sc. Mor., Vol. II, Rome, 1896.
  • Ruska, Julius. «Neue Bausteine zur Geschichte der arabischen Geographie». Geographische Zeitschrift, 24, 1918, pàg. 77–81.
  • Spitta, W.. «Ḫuwārizmī's Auszug aus der Geographie des Ptolomaeus». Zeitschrift Deutschen Morgenl. Gesell., 33, 1879.
Trigonometria esfèrica
  • B. A. Rozenfeld. "Al-Khwarizmi's spherical trigonometry" (Russian), Istor.-Mat. Issled. 32-33 (1990), 325-339.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]