De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Paràmetres
a
{\displaystyle a\!}
real )
b
{\displaystyle b\!}
forma (real)fdp
a
b
x
−
a
−
1
e
−
b
x
−
a
{\displaystyle abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\!}
FD
e
−
b
x
−
a
{\displaystyle e^{-bx^{-a}}\!}
Esperança matemàtica
b
1
/
a
Γ
(
1
−
1
/
a
)
{\displaystyle b^{1/a}\Gamma (1-1/a)\!}
Variància
b
2
/
a
(
Γ
(
1
−
1
/
a
)
−
Γ
(
1
−
1
/
a
)
2
)
{\displaystyle b^{2/a}(\Gamma (1-1/a)-{\Gamma (1-1/a)}^{2})\!}
En teoria de la probabilitat i estadística , la distribució de Gumbel de tipus II és aquella distribució de probabilitat que té, com a funció de densitat de probabilitat :[ 1]
f
(
x
|
a
,
b
)
=
a
b
x
−
a
−
1
e
−
b
x
−
a
{\displaystyle f(x|a,b)=abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\,}
per:
0
<
x
<
∞
{\displaystyle 0<x<\infty }
Això implica que és similar a la distribució de Weibull , substituint
b
=
λ
−
k
{\displaystyle b=\lambda ^{-k}}
a
=
−
k
{\displaystyle a=-k}
k (com és el cas en la distribució de Weibull) faria que a fos negatiu, cosa que no està permesa en aquesta distribució, ja que es tindria una densitat de probabilitat negativa.
Per
0
<
a
≤
1
{\displaystyle 0<a\leq 1}
mitjana és infinita. Per
0
<
a
≤
2
{\displaystyle 0<a\leq 2}
variància és infinita.
La seva funció de distribució acumulada és:
F
(
x
|
a
,
b
)
=
e
−
b
x
−
a
{\displaystyle F(x|a,b)=e^{-bx^{-a}}\,}
Els moments
E
[
X
k
]
{\displaystyle E[X^{k}]\,}
k
<
a
{\displaystyle k<a\,}
El cas particular en què b = 1 correspon a la distribució de Fréchet .
La distribució rep el nom del matemàtic alemany Emil Julius Gumbel (1891 – 1966).
Distribucions discretes Distribucions discretes Distribucions contínues Distribucions contínues Distribucions contínues Distribucions contínues Barreja de distribució variable-contínua Distribució conjunta Direccionals Degenerada i singular Famílies
![{\displaystyle E[X^{k}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/316be053aaf74ed32ff711eb5de290b91ca689af)
