Vés al contingut

Distribució rectangular beta

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula distribució de probabilitatDistribució rectangular beta
Funció de densitat de probabilitat
The support interval is [0,1].
Funció de distribució de probabilitat
The support interval is [0,1].
Paràmetres (real)
(real)
paràmetre barreja
Suport
fdp
FD on
Esperança matemàtica
Variància on

En teoria i estadística de probabilitats, la distribució rectangular beta és una distribució de probabilitat que és una distribució de barreja finita de la distribució beta i la distribució uniforme contínua. El suport és de la distribució s'indica amb els paràmetres a i b, que són els valors mínim i màxim respectivament. La distribució proporciona una alternativa a la distribució beta de manera que permet col·locar més densitat als extrems de l'interval limitat de suport.[1] Per tant, es tracta d'una distribució limitada que permet que els valors atípics tinguin més probabilitats de produir-se que la distribució beta.[2]

Definició

[modifica]

Funció de densitat de probabilitat

[modifica]

Si els paràmetres de la distribució beta són α i β, i si el paràmetre de la barreja és θ, aleshores la distribució rectangular beta té funció de densitat de probabilitat [3]

on és la funció gamma.

Funció de distribució acumulada

[modifica]

on i és la funció beta incompleta regularitzada.

Aplicacions

[modifica]

Gestió de projectes

[modifica]

La variació de distribució PERT de la distribució beta s'utilitza amb freqüència en PERT, mètode de camí crític (CPM) i altres metodologies de gestió de projectes per caracteritzar la distribució del temps fins a la finalització d'una activitat.

A PERT, les restriccions als paràmetres de distribució PERT condueixen a càlculs abreviats per a la mitjana i la desviació estàndard de la distribució beta:

on a és el mínim, b és el màxim i m és el mode o el valor més probable. Tanmateix, es veu que la variància és una constant condicionada a l'interval. Com a resultat, no hi ha marge per expressar els diferents nivells d'incertesa que el director del projecte podria tenir sobre el temps de l'activitat.

Distribucions de la renda

[modifica]

La distribució rectangular beta s'ha comparat amb la distribució de potència elevada a dues cares per ajustar les dades d'ingressos dels EUA.[4] Es va trobar que la distribució de potència elevada a dues cares de 5 paràmetres s'adaptava millor a algunes subpoblacions, mentre que el rectangular beta de 3 paràmetres s'adaptava millor a altres subpoblacions.

Referències

[modifica]
  1. Hahn, E. D. European Journal of Operational Research, 188, 2, 2008, pàg. 450–459. DOI: 10.1016/j.ejor.2007.04.032.
  2. «Augmented Beta rectangular regression models: A Bayesian perspective» (en anglès). https://www.ncbi.nlm.nih.gov,+20-08-2015.+[Consulta: 2 juliol 2023].
  3. «Log-likelihood fuction beta rectangular distribution» (en anglès). https://math.stackexchange.com.+[Consulta: 3 juliol 2023].
  4. García, C.B.; García Pérez, J.; van Dorp, J.R. Statistical Methods and Applications, 20, 4, 2011, pàg. 463–486. DOI: 10.1007/s10260-011-0173-0.