Delta de Dirac

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Funció delta de Dirac)
Salta a: navegació, cerca
Representació de la distribució δ(x) de Dirac.

La delta de Dirac o funció d'impuls, introduïda per primera vegada pel físic anglès Paul Dirac,[1] es pot considerar una funció generalitzada δ(x) que té un valor infinit per a x = 0 i un valor zero a qualsevol altra x. És habitual representar-la de manera integral, ja que la seva integral des de menys infinit fins a més infinit és igual a 1.[2]

Estrictament no es pot considerar una funció matemàtica, sinó que és una distribució, ja que no compleix algunes de les característiques definitòries de funció. Físicament pot representar una distribució de densitat d'una massa unitat concentrada en un punt a. Aquesta funció constitueix una aproximació molt útil per a funcions picudes i constitueix el mateix tipus d'abstracció matemàtica que una càrrega o massa puntual.

Per exemple, alguns sistemes mecànics estan sotmesos a una força externa (o un voltatge elèctric en el cas dels sistemes elèctrics) que actuen durant un període molt curt i d'una manera constant. Per exemple, el rellotge d'un computador segueix una funció impuls que es va repetint de manera periòdica.

Definició formal[modifica | modifica el codi]

Es defineix quan compleix les següents condicions :[3]

si

Propietats[modifica | modifica el codi]

  • es de clase
  • La transformada de Fourier de és igual a 1, o sigui, l'espectre freqüencial d'una delta de dirac és unitari constant i infinit. Per tant :
  • Igualment la transformada inversa de 1 és la delta de dirac :

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. «Delta de Dirac». L'Enciclopèdia.cat. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
  2. «Differential Equations - Dirac Delta Function» (en anglès). tutorial.math.lamar.edu. [Consulta: 2 març 2017].
  3. gwrowe. «Dirac delta function» (en anglès). www.physicspages.com, 16-02-2011. [Consulta: 2 març 2017].