Distribució exponencial

Distribució exponencial

Funció de distribució de probabilitat
Tipus	distribució de Weibull, Distribució d'Erlang, Shifted Exponential Distribution (en) i distribució de probabilitat contínua
Paràmetres	$\lambda >0\,$
Suport	$[0,\infty )\!$
FD	$1-e^{-\lambda x}$
Esperança matemàtica	$1/\lambda \,$
Mediana	$\ln(2)/\lambda \,$
Moda	$0\,$
Variància	$1/\lambda ^{2}\,$
Coeficient de simetria	$2\,$
Curtosi	$6\,$
Entropia	$1-\ln(\lambda )\,$
FGM	$\left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,$
FC	$\left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,$
Mathworld	ExponentialDistribution

En Probabillitat i Estadística, una distribució exponencial de paràmetre λ>0 és una distribució de probabilitat contínua amb funció de densitat:

$f(x)=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x},&{\mbox{per a }}x\geq 0,\\0,&{\mbox{altrament.}}\end{matrix}}\right.$

La seva funció de distribució és: $F(x)=P(X\leq x)=\left\{{\begin{matrix}0,&{\mbox{per a }}x<0,\\1-e^{-\lambda x},&{\mbox{per a }}x\geq 0.\end{matrix}}\right.$ on $e$ representa el nombre e.

L'esperança i la variància d'una variable aleatòria X amb distribució exponencial de paràmtre λ>0 són:

• $E[X]={\frac {1}{\lambda }}.$
• $V(X)={\frac {1}{\lambda ^{2}}}.$

Exemple

Un exemple de la distribució exponencial és la distribució de la longitud dels intervals de variable contínua que transcorre entre l'ocurrència de dos successos "rars", que es distribueixen segons la distribució de Poisson.

Relació amb una variable uniforme

Una variable aleatòria amb distribució exponencial $X$ està relacionada amb una distribució uniforme $U\sim U(0,1)$ per la fórmula

$X=-{\frac {\ln U}{\lambda }}.$

Relació amb k les variables aleatòries gamma

La suma de $k$ variables aleatòries independents de distribució exponencial amb paràmetre $\lambda$ és una variable aleatòria de distribució gamma.

Vegeu també

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Distribució exponencial

• Procés de Poisson.
• Distribució de Poisson.