Vés al contingut

Distribució khi

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula distribució de probabilitatkhi
Funció de densitat de probabilitat
Plot of the Chi PMF
Funció de distribució de probabilitat
Plot of the Chi CMF
Paràmetres (graus de llibertat)
Suport
fdp
FD
Esperança matemàtica
Mediana
Moda per a
Variància
Coeficient de simetria
Curtosi
Entropia
FGMComplex (vegeu text)
FCComplex (vegeu text)

En teoria i estadística de probabilitats, la distribució khi és una distribució de probabilitat contínua. És la distribució de l'arrel quadrada positiva de la suma de quadrats d'un conjunt de variables aleatòries independents cadascuna seguint una distribució normal estàndard, o equivalent, la distribució de la distància euclidiana de les variables aleatòries des de l'origen. Per tant, es relaciona amb la distribució khi quadrat descrivint la distribució de les arrels quadrades positives d'una variable que obeeix a una distribució khi quadrat.[1]

Si són variables aleatòries independents, distribuïdes normalment amb mitjana 0 i desviació estàndard 1, aleshores l'estadística

es distribueix segons la distribució de khi. La distribució de khi té un paràmetre, , que especifica el nombre de graus de llibertat (és a dir, el nombre de variables aleatòries ).

Els exemples més coneguts són la distribució de Rayleigh (distribució de khi amb dos graus de llibertat) i la distribució de Maxwell-Boltzmann de les velocitats moleculars en un gas ideal (distribució de khi amb tres graus de llibertat).[2]

Definicions [3]

[modifica]

Funció de densitat de probabilitat

[modifica]

La funció de densitat de probabilitat (pdf) de la distribució khi és

on és la funció gamma.

Funció de distribució acumulada

[modifica]

La funció de distribució acumulada ve donada per:

on P(k,x) és la funció gamma regularitzada.[4]

Referències

[modifica]
  1. «15.8 - Chi-Square Distributions | STAT 414» (en anglès). https://online.stat.psu.edu.+[Consulta: 1r juliol 2023].
  2. «1.3.6.6.6. Chi-Square Distribution» (en anglès). https://www.itl.nist.gov.+[Consulta: 1r juliol 2023].
  3. Weisstein, Eric W. «Chi Distribution» (en anglès). https://mathworld.wolfram.com.+[Consulta: 1r juliol 2023].
  4. «Chi-square distribution | Mean, variance, proofs, exercises» (en anglès). https://www.statlect.com.+[Consulta: 1r juliol 2023].