Usuari:Mcapdevila/Matemàtiques a l'islam medieval

Primera pàgina de Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala, de Al-Juarismi.

Les matemàtiques de l'islam medieval es van desenvolupar al món islàmic entre els anys 622 i 1600 (durant el que es coneix com l'"edat d'or de l'islam") allà on l'islam va ser la religió dominant d'aquella època. Pèrsia, incloent-hi la part oriental d'Iraq actual, va ser el centre de les matemàtiques i de la ciència islàmiques, que florien especialment a partir del segle viii per tot el califat (o l'imperi islàmic). Aquest s'estenia a través de l'Orient Mitjà, l'Àsia central, l'Àfrica del Nord, Sicília, la península Ibèrica i parts de França i l'Índia.

Valoració de la ciència islàmica

Durant molt de temps, entre els historiadors de la ciència, s'ha sostingut que després del brillant període alexandrí, en què els grecs van establir els fonaments de la matemàtica, hi va haver un lapse d'estancament abans que els europeus, al començament del segle xvi, reiniciessin el camí en el punt en què els grecs l'havien deixat. La percepció comuna del període de mil anys entre els antics grecs i el Renaixement europeu és que hi van sorgir poques novetats en el camp matemàtic, excepte per algunes traduccions àrabs d'obres gregues que preservar els ensenyaments hel·lèniques perquè estiguessin disponibles per als europeus en començar el segle XVI.

No hauria de sorprendre la generalitat d'aquesta percepció. Molts historiadors importants de la ciència han contribuït a sostenir aquesta visió, sia ometent qualsevol menció a les matemàtiques de l'Islam en el desenvolupament històric, o amb declaracions com la de Duhem:

La ciència àrab només reprodueix els ensenyaments de la ciència grega.

No obstant això, la investigació recent mostra un panorama molt diferent del nostre deute amb els matemàtics de l'islam. A partir de mitjan de la dècada de 1950, l'incansable treball d'investigadors de diferents orígens i escoles, com ara --per citar només uns pocs-- el nord-americà Edward S. Kennedy a l'American University de Beirut, els soviètics Adolf Yuskevich i Boris Rozenfe'ld a l'Acadèmia de Ciències de l'ex-URSS i l'egipci (resident a França) Roshdi Rashed al CNRS, els seus col·legues i alumnes, demostra que moltes de les idees que prèviament es creien brillants concepcions degudes a matemàtics europeus dels segles XVI, XVII i XVIII van ser desenvolupades pels científics de l'Islam entre quatre i nou segles abans.

El període de l'Islam medieval es pot definir com el lapse que comprèn des de finals del segle viii fins a mitjans del xv, amb especial èmfasi en l'«Edat d'Or» entre els segles IX i xii. Alguns autors parlen de « matemàtiques islàmiques », d'altres de « matemàtiques àrabs », i d'altres les designen com « matemàtiques musulmanes ». Però no tots els matemàtics d'aquests temps que van treballar en àrees controlades per l'Islam eren musulmans, alguns eren jueus, d'altres cristians de diverses sectes, zoroastrians, sabeus i d'altres confessions. Tampoc no eren tots àrabs, la seva diversitat inclou perses, tadjiks, uzbeks, turcs, amazics... En aquest article es fa servir la designació de matemàtiques en l'islam , com a referència a l'enorme conglomerat polític-econòmic que, sota l'autoritat dels seguidors del profeta Mahoma, constituís el conjunt hegemònic del món en l'edat mitjana, estenent-se des de les fronteres de la Xina a l'Est fins a la Península Ibèrica a Occident.

Desenvolupaments i context històric

Els antecedents dels desenvolupaments matemàtics que van començar el Bagdad al voltant de l'any 800 no són encara massa clars. Certament que hi va haver una poderosa influència provinent dels matemàtics de l'Índia, el primerenc desenvolupament de la notació posicional i ús del zero, revestir gran importància. Allà va començar un període de progrés matemàtic amb el treball de Al-Khwarazmí i la traducció dels textos grecs.

Harun ar-Raixid, cinquè califa de la dinastia abbàssida, va començar el seu regnat al 14 de setembre de 786. Promoure la investigació científica i l'erudició. Les primeres traduccions de textos grecs a l'àrab, com els «Elements» d'Euclides per Al-Hajjaj ibn Yússuf ibn Matar, van ser fetes durant el seu regnat. El setè califa, Al-Mamun, va encoratjar la recerca del coneixement científic encara més que el seu pare Harun ar-Raixid, establint a Bagdad una institució de recerca i traducció: la Casa de la Saviesa ( Bayt al-Hikma ). Allà van treballar Al-Kindí i els tres germans Banu Mussa, així com el famós traductor Hunayn ibn Ishaq.

A la Casa es van traduir les obres de Euclides, Diofant, Menelau, Arquimedes, Ptolemeu, Apol·loni de Tíana, Diocles, Teodosi, Hipsicles i altres clàssics de la ciència grega. Cal emfatitzar que aquestes traduccions van ser fetes per científics, no per experts en llengües ignorants de les matemàtiques, i la necessitat d'aquestes traduccions va ser estimulada per les investigacions més avançades de l'època.

Un dels avenços més significatius portats a terme pels matemàtics de l'islam (i, sens dubte, un dels més transcendents en tota la història de la ciència) va tenir origen en aquesta època, amb els treballs d'Al-Khwarazmí: l'àlgebra. És important entendre que la nova idea representava un apartament revolucionari del concepte geomètric de els grecs. L'àlgebra era una teoria unificadora que va permetre que els nombres racionals, els irracionals, les magnituds geomètriques, etc. fossin tractats com objectes algebraics . Ella va obrir camins de desenvolupament matemàtic fins aleshores desconeguts, com assenyala Rashed:

Els successors d'Al-Khwarazmí emprendre una aplicació sistemàtica de l'aritmètica a l'àlgebra, l'àlgebra a l'aritmètica, de totes dues a la trigonometria, l'àlgebra a la teoria de nombres euclidiana, l'àlgebra a la geometria, i de la geometria a l'àlgebra. Va ser així com es van crear l'àlgebra polinomial, l'anàlisi combinatori, l'anàlisi numèric, la solució numèrica d'equacions, la nova teoria elemental de nombres, i la construcció geomètrica d'equacions.

Al voltant de 40 anys després d'Al-Khwarazmí, apareixeran els treballs d'Al-Mahaní (nascut en 820), qui va concebre la idea de reduir els problemes geomètrics com el de la duplicació del cub a problemes de àlgebra. Abu-Kàmil Xujà, nascut en 850, constitueix un vincle important en el desenvolupament de l'àlgebra entre Al-Khwarizmí i Al-Karají. Tot i no utilitzar símbols (escrivia en paraules les potències de $x$) va ser qui va començar a entendre el que en símbols actuals escriuríem com $x^{m}x^{n}=x^{m+n}$. Noteu que els símbols no hauran d'aparèixer en les matemàtiques de l'Islam fins molt després. Ibn al-Bannà i Al-Qalassadí usaven símbols al segle xv, i és sabut que van ser emprats com a mínim un segle abans que aquests científics els utilitzaran (a Occident apareixerien per primera vegada a 1.591, és a dir, no menys de dos segles més tard. seva «invenció» s'atribueix al matemàtic francès François Viète.

Abu-Bakr ibn Muhàmmad ibn al-Hussayn al-Karají, nascut a 953, és probablement el primer a alliberar completament l'àlgebra de les operacions geomètriques i substitució per el tipus de operacions aritmètiques que constitueixen el cor de l'àlgebra actual. Va ser el primer en definir els monomis $x,x^{2},x^{3}\ldots$, i $1/x,1/x^{2},1/x^{3},\ldots$, i proporcionar regles per al producte de dos qualssevol d'ells. Va iniciar una escola algebraica que floriria per diversos segles. Prop de dos-cents anys després, un important membre de l'escola d'Al-Karají, Samàwal (nascut em 1130) va ser el primer a donar al nou tòpic de l'àlgebra una descripció precisa, quan va escriure que ella s'ocupava:

... d'operar sobre les incògnites utilitzant totes les eines aritmètiques, de la mateixa manera que el artimético opera sobre allò conegut.

Omar Khayyam, nascut a 1.048) va donar una completa classificació de les equacions cúbiques amb solucions geomètriques trobades mitjançant intersecció de seccions còniques. També va escriure que esperava donar una descripció completa de la solució algebraica de les equacions cúbiques en una obra posterior:

Si l'oportunitat sorgeix i puc tenir èxit, donaré totes aquestes catorze formes amb totes les seves branques i casos, i com distingir el que és possible o impossible, de manera que es prepari un text que conté elements que són molt útils en aquest art. (citat a ).

At-Tussí, nascut el 1.135 i contemporani de Samàwal, no acompanya el desenvolupament general de l'escola d'Al-Karají, sinó que segueix a Khayyam en l'aplicació de l'àlgebra a la geometria. Va escriure un tractat sobre les equacions cúbiques, que al dir de Rashed " ... representa una contribució essencial a una altra àlgebra que proposa estudiar les corbes per mitjà de les equacions , inaugurant així el començament de la geometria algebraica ".

Altres exemples de desenvolupament

Un dels deixebles dels germans Banu Mussa educat a la Casa de la Saviesa de Bagdad va ser Thàbit ibn Qurra (nascut en 836). Thàbit va fer múltiples contribucions en els més diversos camps de les matemàtiques, en especial a la teoria de nombres: va descobrir un bell teorema que permet trobar parells de nombres amics. Un segle i mig després, Al-Baghdadí va estudiar una lleugera variant del teorema de Thàbit, mentre que Alhacén sembla haver estat el primer a intentar classificar tots els nombres perfectes parells com els de la forma $2^{k-1}(2^{k}-1)$ on $2^{k}--1$ és primer. També va ser Alhacén el primer a formular el Teorema de Wilson, que no hauria de ser plantejat en occident fins a 750 anys després.

Els números amics tenen un paper significatiu en la matemàtica islàmica. Una nova prova del teorema de Thàbit ibn Qurra va ser subministrada a finals del segle xiii per Al-Farissí (nascut en 1260), qui va introduir importants noves idees en els camps de la factorització i dels mètodes combinatoris. També va assenyalar el parell de nombres amicals 17.296-18.416; aquest descobriment ha estat atribuït a Leonhard Euler (segle xviii), però se sap ara que eren coneguts cinc segles abans per Al-Farissí , i potser encara abans pel mateix Thàbit ibn Qurra. Tot i que fora del període històric que estem considerant en aquest text, val la pena fer notar que al segle xvii Muhàmmad Bàqir Yazdí va trobar el parell 9363584-9437056, encara molts anys abans de l'aportació d'Euler.

Els sistemes de numeració

Tres diferents tipus de sistemes aritmètics s'empraven simultàniament al voltant del segle x, i per a fins de segle autors com Al-Baghdadí escrivien textos en que analitzaven comparativament els tres sistemes.

Aritmètica per comptar amb els dits

Aquest sistema derivava del recompte amb els dits, amb els numerals completament escrits en paraules, i era el mètode emprat per la comunitat mercantil. Matemàtics com Abu-l-Wafà al-Buzajaní (n. 940) van escriure diversos tractats utilitzant aquest sistema. El mateix Abu-l-Wafa era un expert en l'ús dels numerals indis, però aquests

... no van trobar aplicació en els cercles comercials i entre la població del Califat Oriental per molt de temps.

D'això que escrivís el seu text utilitzant el mètode de comptar amb els dits, ja que aquest era el sistema usat per la comunitat comercial a qui es dirigia la seva obra.

Sistema sexagesimal

El segon dels tres sistemes era el sexagesimal, amb els numerals denotats per lletres de l'alfabet àrab. Provenia de Babilònia, i els matemàtics de l'Islam el van usar principalment per al treball astronòmic.

Sistema numeral indi

El tercer sistema va ser l'aritmètica dels numerals indis i les fraccions amb valor posicional decimal. Els numerals empleats van ser presos de la Índia, però no hi havia un conjunt estàndard de símbols i diferents parts del món islàmic van usar formes lleugerament diferents dels numerals. Al començament, els mètodes indis van ser usats amb una caixa de sorra; aquesta era necessària perquè els mètodes requerien moure i desplaçar els números durant el càlcul, i esborrar alguns d'ells a mesura que es desenvolupava el còmput. La caixa de sorra permetia fer-ho d'una manera semblant a l'ocupació d'un pissarra, guixos i esborrany. No obstant això, al-Uqlidissí va mostrar com modificar els mètodes per permetre l'ús de ploma i paper. Al-Baghdadi també contribuir a millorar el sistema decimal.

L'ús d'aquest tercer sistema de càlcul va produir la majoria dels avenços en mètodes numèrics en l'Islam. Va permetre extreure arrels a investigadors com Abu-l-Wafà i Khayyam. El descobriment del teorema del binomi per Al-Karají va ser un factor considerable el el desenvolupament de l'anàlisi numèric basat en el sistema decimal. Al-Kaixí va contribuir al desenvolupament de les fraccions decimals no només per aproximar nombres algebraics, sinó també per a nombres reals com $\pi$. La seva aportació a les fraccions decimals és tan important que per molts anys el va considerar el seu inventor. No obstant això, en la dècada de 1980 es va trobar evidència de l'ús anterior de fraccions decimals que es remunta al segle X en l'Islam, per l'esmentat al-Uqlidissí, de fet, el sistema de notació emprat per aquest era superior al d'Al-Kaixí. Les fraccions decimals van ser emprades pels matemàtics islàmics uns sis segles abans de la seva "invenció" a Europa (per Stevin a 1.589). Si bé no va ser el primer en fer-ho, Al-Kaixí va desenvolupar un algorisme per al càlcul d'arrels enèsima que és un cas especial dels mètodes que molts segles després donarien Ruffini i Horner.

Altres camps d'interès

Si bé els matemàtics de l'islam van adquirir fama pels seus treballs en el camp de l'àlgebra, la teoria de nombres i els sistemes numèrics, també van fer contribucions considerables en geometria, trigonometria i astronomia matemàtica. Ibrahim ibn Sinan (n. 908), que va introduir un mètode de integració més general que el de Arquimedes, i Al-Quhí (n. 940), van ser figures rellevants en el renéixer i la continuació de l'alta geometria grega dins del món islàmic. Aquests matemàtics, i en particular Al-Hàytham, van estudiar l'òptica i en especial les propietats òptiques dels miralls dissenyats amb base en seccions còniques. Úmar Khayyam combinar l'ús de la trigonometria i la teoria de l'aproximació per subministrar mètodes de resolució d'equacions algebraiques per mitjans geomètrics.

L'astronomia, la cronografia i la geografia proveir altres motivacions per a la investigació en els camps de la geometria i la trigonometria. Per exemple, Ibrahim ibn Sinan va continuar i aprofundir els estudis del seu avi Thàbit ibn Qurra sobre les corbes requerides per a la construcció de rellotges de sol. Abu-l-Wafà i Abu-Nasr Mansur aplicar la geometria esfèrica a l'astronomia, i tots dos van usar fórmules que involucraven les funcions si ( sense ) i tangent ( tant ). L'extraordinari científic uzbek Al-Biruní, va usar la fórmula del si en astronomia i en el càlcul de les latituds i longituds de moltes ciutats, i com a conseqüència dels seus treballs en astronomia i geografia realitzar extensos estudis de projecció de l'esfera en el pla.

El ja esmentat Thàbit ibn Qurra va dur a terme treballs teòrics i d'observació en astronomia. Al-Battaní va realitzar observacions precises que li van permetre millorar considerablement les dades de Ptolemeu sobre la Sol i la Lluna. Nassir-ad-Din at-Tussí, com molts altres matemàtics del seu temps, va basar la seva astronomia teòrica en l'obra de Ptolomeu, però amb un grau de precisió tal que els seus treballs representen el punt culminant del model planetari ptolemaic fins al desenvolupament del model heliocèntric en temps de Copèrnic.

Molts dels científics de l'Islam van produir taules de funcions trigonomètriques com a part dels seus estudis en astronomia, incloent-hi Ulugh Beg (nascut el 1393) i al-Kaixí. La construcció d'instruments astronòmics com l'astrolabi va ser també una especialitat dels erudits islàmics. Al-Mahaní va usar un astrolabi, mentre que Àhmad (n. 835), Al-Khazin (m. 900), Ibrahim ibn Sinan, al-Quhí, Abu-Nasr Mansur (n. 965), al-Biruní, i altres, van escriure importants tractats sobre astrolabis. Xàraf-ad-Din at-Tussí va inventar l'astrolabi lineal.

Coneixement i diversitat

Cal notar que, en la seva major part, aquests homes van abordar simultàniament diverses branques de les ciències i les arts. Les seves contribucions i transcendència són en molts casos comparables (i en alguns casos superiors) a les de les grans figures del Renaixement europeu, com Leonardo da Vinci o Galileu. Un exemple d'això és Al-Biruní (973-1048), el primer gran experimentador sistemàtic, les obres del qual comprenen 13.000 folis (força més que les de Galileu i Newton reunides). Al-Biruní va fer contribucions fonamentals en matemàtiques, filosofia, astronomia, física, química, geografia, geodèsia i geologia; la seva determinació del diàmetre de la Terra té una precisió tal que no seria assolida a Occident fins a cinc segles més tard; se li deu el principi de conservació de la massa (atribuït a Lavoisier, científic francès del segle XVIII); va ser pioner de la ciència de la geologia, juntament amb Avicenna, a partir de les observacions dels fòssils trobats a les muntanyes i va observar, també contemporàniament amb Avicenna, amb qui va mantenir profusa correspondència, el caràcter al·luvial de les valls. Aquests avenços científics s'atribueixen a Occident, respectivament, a Leonardo da Vinci (reconegut lector de les traduccions llatines de llibres àrabs) al segle xvi i Nicolas Desmarest el 1756.

Un altre exemple remarcable és el d'Ibn Sina (980-1037), conegut a Occident com Avicenna , especialment recordat per les seves contribucions en el camp de la medicina, ciència que va començar a estudiar a l'edat de tretze anys, a tal punt que el seu Qanun fi-t-tibb (Cànon de medicina) es va convertir en l'obra mèdica de referència durant més de sis segles no només al món islàmic sinó també a Occident. Però les seves aportacions no es van limitar a aquest camp: va ser filòsof, físic i matemàtic, va destacar en astronomia, música, psicologia, lògica i filologia, i va fundar la geologia juntament amb Al-Biruní. Va escriure 450 obres (de les quals 240 han arribat fins als nostres dies), incloent la monumental enciclopèdia Kitab aix-Xifà.

Quines van ser les raons d'aquest singular floriment de les ciències en l'islam medieval, des de l'Àndalus fins als marges de l'Indus? No hi ha un únic factor al qual pugui atribuir aquesta fertilitat en el camp de les idees. La posició central de l'islam entre les tradicions científiques grega i índia, l'existència de condicions econòmiques favorables, l'extensió del comerç en un amplíssim territori (amb el conseqüent requeriment d'establir un marc de referència unificat) i la necessitat de millorar les tecnologies emprades per una civilització en expansió, sustenten en part aquest desenvolupament. Cal recordar que la recerca científica en l'islam medieval és una qüestió d'estat, i que van ser els governants de diferents dinasties els qui van proporcionar la base material necessària per a aquestes activitats. Motors no menys importants de la recerca, si més no en els camps de les matemàtiques i l'astronomia, són les demandes que provenen del pla religiós: la necessitat de determinar calendaris precisos per anticipar les dates de significació sacra, o la determinació de la direcció de la Meca (qibla) des de qualsevol punt geogràfic per al compliment de la pregària, i les prescripcions de dret civil que provenen del text sagrat, com les complexes regles de repartició de les herències.

Però els importants èxits de la ciència de l'islam no haguessin arribat a aquest nivell sense un factor fonamental: la llibertat d'expressió. La política d'àmplia tolerància religiosa i filosòfica de l'islam medieval va permetre el debat obert entre diferents enfocaments i escoles de pensament, el qüestionament i l'anàlisi crítica de la tradició grega i l'acceptació de la realitat d'un entorn multicultural i multiètnic. Aquest respecte per la diversitat no era sempre absolut; així, Al-Mamun, mentre encoratjava les investigacions d'erudits de les més diverses extraccions religioses, sostenia a sang i foc l'ortodòxia mutazilita, castigant cruelment els qui tenien visions oposades. Estranya barreja, doncs, d'intolerància i llibertat de pensament: mentre perseguia a aquells que discutien el mutazilisme, acollia al seu si jueus, cristians i creients d'altres religions. Contradicció potser explicable en tant necessitat de mantenir la integritat de l'Estat mitjançant l'establiment d'una ortodòxia oficialment sancionada.

Vegeu també

• Llista de matemàtics arabomusulmans
• Història de les matemàtiques
• Història de la Geometria
• Ciència i tècnica de l'Islam
• Ciències i tècniques a l'Àndalus
• Astronomia àrab
• Matemàtiques a l'Índia

Notes bibliogràfiques

• Al Khwarizmi, Abu Ja'far Muhammad ibn Musa [1.831], The Algebra of Mohammed ben Mussa , G. Olms Verlag, Hildesheim, 1831, Friedrich Rosen, trad. i ed. Reimprès el 1986.
• Al Uqlidisi, Abu'l Hasan Ahmad ibn Ibrahim [1978], Arithmetic of Al-Uqlidisi. The story of Hindu-Arabic arithmetic as told in «Kitab al-fusul Fiala-hisab al-Hindi», Damascus, AD 952/3 , Kluwer Academic Publishers, Dordrecht - Boston, 1978, AS Saida, trad. i ed.
• Allard, A. [1976], Ouverture et résistance au calcul indien, Colloques d'Histoire des Sciences I - Louvain 1.972 , Lovaina, Centre d'histoire des sciences et des techniques de l'Université catholique de Louvain, Bibliothèque de l'Univ. Catholique Louvain, 1976, pp. 87-100.
• Duhem, P. [1965], Le système du monde: Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic , vol. IX, Hermann, Paris, 1965, Publicat entre 1913 i 1959, reimprès el 1965.
• Khayyam, Umar [1931], The Algebra of Omar Khayyam, by Daoud S. Kassir , Contributions to education No 385, Teachers College, Columbia University, New York, 1931, DS Kasir, ed. i trad. Reimprès el 1972 per AMS Press.
• Ibn Labbé, Kushyar [1965], Principles of Hindu Reckoning: a translation with introduction and notes , University of Wisconsin Press, Madison, 1965, M. Levey i M. Petruck, eds. i TRADSA.
• Krasnova, S.A. [1966] Observacions sobre el tractat de Abu al-Wafa ', Física, Matemàtiques i Ciència a l'Orient, Moscou, Nauka, 1966. En rus, pp. 131-140.
• Medovoi, M.I. [1960], Sobre el tractat d'aritmètica d'Abu'l-Wafa , Istor.-Mat. Issled. 13 (1960), 253-324, En rus.
• Rashed, R. [1978], L'extraction de la racine n-ième et l'invention des fractions decimals (XIe-XIIe siècles) , Arch History Exact Sci 18 (1978), no. 3, 191-243.
• Rashed, R. [1984], Entre arithmetique et algebra: Recherches sur l'histoire des mathématiques arabes , Les Belles Lettres, Paris, 1984.
• Saida, A.S. [1974], The arithmetic of Abu'l-Wafa ', Isis 65 (1974), 367-374.
• Zarruqi, M. [1990], Les fraccions en la tradició matemàtica del Marroc entre els segles XII i XV dC segons les troballes en manuscrits anònims , Deuxième Colloque maghrébines seu l'Histoire de Mathématiques Àrabs (Tunis, 1990), Tunísia, 1990. En àrab, pp. A97-A109.

Bibliografia

Aquest article és una readaptació de Les matemàtiques en l'Islam medieval. L'autor d'aquest article i el de la primera versió d'aquesta readaptació són la mateixa persona.