Pitàgores

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Per a altres significats vegeu «Pitàgores (desambiguació)».
Bust de Pitàgores

Pitàgores de Samos (582 aC - 496 aC, en grec: Πυθαγόρας) va ser un filòsof i matemàtic grec. El seu nom ha estat associat al teorema de Pitàgores.

Va néixer en l'illa de Samos al Dodecanès. Sent molt jove va viatjar a Mesopotàmia, Egipte i molt possiblement a l'Índia, on va rebre els seus estudis bàsics i on possiblement va fundar la seva primera escola.

Durant aquestos viatges assimilà coneixements matemàtics, astronòmics i religiosos. Curiosament va ser contemporani de Buda, Confuci i Lao Tse, per tant, el seu segle va ser molt important per al desenvolupament de la religió, a banda de, evidentment, la matemàtica.

Problemes polítics el van obligar a mudar-se a Crotona (a la Magna Grècia), en el sud d'Itàlia, on va fundar la seva segona escola, una societat secreta amb bases matemàtiques i filosòfiques. Les doctrines d'aquest centre cultural eren regides per regles molt estrictes de conducta. La seva escola estava oberta a homes i dones indistintament, i la conducta discriminatòria estava prohibida. Els seus estudiants pertanyien a totes les races, religions i estrat econòmic i estrat social.

Els motius de què Pitàgores sigui per a nosaltres una figura tan fosca són diversos:

  • D'una banda s'han perdut documents de la seva època i entre ells biografies seves (una d'elles feta per Aristòtil).
  • D'altra banda, l'orde fundada per ell era de tipus comunal i secret. Els coneixements i les propietats eren mantingudes en règim de comunitat i, per tant, no es podia atribuir un descobriment a cap membre concret de l'escola. Així, no parlarem de l'obra de Pitàgores sinó de les contribucions dels pitagòrics, encara que en l'antiguitat li les atribuïen totes a ell.

La seva escola de pensament afirmava que l'estructura de l'univers era aritmètica i geomètrica, a partir de tot això les matemàtiques es van convertir en una disciplina fonamental per a tota investigació científica. De fet, el lema de l'escola pitagòrica era el de "tot és nombre".

Políticament l'escola pitagòrica era conservadora i tots ells seguien un codi de conducta molt estricte. Eren vegetarians perquè creien en la transmigració de les ànimes i, per tant, no s'havia que sacrificar cap animal perquè podia ser la nova morada d'un amic mort. Els pitagòrics confiaven molt en la prossecució dels estudis filosòfics i matemàtics com a base moral per a la direcció de la vida.

Pitàgores impartia dos tipus diferents d'ensenyança: un per als membres de l'escola i l'altre per la resta de comunitat ciutadana. És de suposar que les contribucions a la matemàtica les feia al primer tipus.

El vertader nou èmfasi en la matemàtica grega va ser degut als pitagòrics, amb ells la matemàtica es relacionà més estretament amb l'amor per la saviesa que amb les exigències de la vida pràctica, i des d'aleshores roman viva fins a hui aquesta tendència.

La purificació de l'ànima dels pitagòrics s'aconseguia d'una banda amb un estricte règim físic i d'altra banda amb ritus que recorden als dels adoradors d'Orfeu i de Dionís, però les harmonies i misteris de la filosofia i de la matemàtica també eren parts essencials d'aquest ritual.

Mai abans ni després ha tingut la matemàtica un paper tan important en la vida i en la religió com entre els pitagòrics.

Pitàgores pot ser considerat la persona més influent de la història universal, passa per ser l'introductor de pesos i mesures, descobridor de la teoria musical, inventor de la geometria i l'aritmètica teòrica; el primer en sostenir la forma esfèrica de la terra,[1] en parlar de "teoria" i de "filòsofs", en postular el buit, en canalitzar el fervor religiós a través de fervor intel·lectual, en usar el racionament i la definició, en considerar que l'univers era una obra només desxifrable per mitjans matemàtics.

A Pitàgores de Samos i a Tales de Milet se'ls atribueix el començament de la sistematització de la Matemàtica, iniciant els estudis de caràcter teòric, és a dir, les demostracions basades en lemes i axiomes.

El pentàgon pitagòric[modifica | modifica el codi]

Pentàgon pitagòric

És l'estrella de cinc puntes que es forma al traçar les cinc diagonals d'un pentàgon regular. Aquesta figura va ser el símbol de l'escola pitagòrica. En l'art babiloni ja havia aparegut anteriorment aquest pentàgon estrellat.

Una de les qüestions més debatudes de la geometria pitagòrica es refereix a la construcció i propietats del pentàgon estrellat. Al seu estudi apareix la "secció àuria" (sectio aurea).

Lògica del nombre[modifica | modifica el codi]

Per a Pitàgores l'Arkhé (ἀρχή) de l'univers és el nombre. Aquest s'identifica amb el punt geomètric (espai) i amb l'àtom físic. Cada cos ve determinat per un conjunt de punts (unitats o àtoms), separats pel buit:

  • 1 → el punt
  • 2 → la línia
  • 3 → el pla
  • 4 → el volum

Del punt se'n deriva la línia, de les línies la superfície, de la superfície els sòlids, dels sòlids els elements i d'aquests totes les altres coses.

El trànsit de la superfície a la solidesa en representa la pluralitat, la suma d'1, 2, 3 i 4 dóna 10 (tetraktys - τετρακτύς), la dècada, que representa l'harmonia, el contingut de la qual és la progressió lògica que porta a ella, i des de la qual es reinicia tot moviment.

L'ambigüitat pitagòrica[modifica | modifica el codi]

Constituïda com a secta religiosa encarregada de vetllar pels misteris revelats a Pitàgores, i dividida en membres parcialment iniciats, com el rapsode Leurípides de Kalamata o Telodedor de Samos, (els "acusmàtics") i totalment iniciats (els "matemàtics"), el cos de rigorosos coneixements científics d'aquesta escola es mescla amb idees místiques i supersticioses populars molt antigues, vinculades a la màgia numèrica. Aquest tractament litúrgic justifica la famosa aberració ètica als nombres reals, com ara al π o a l'arrel quadrada de dos.

El teorema de Pitàgores[modifica | modifica el codi]

Article principal: Teorema de Pitàgores

El teorema que té associat el nom de Pitàgores procedeix dels babilonis, però s'ha suggerit com a justificació del seu nom que els pitagòrics van ser els primers a donar-ne una demostració, encara que això no es pot comprovar.

El teorema de Pitàgores estableix que en un triangle rectangle la suma dels quadrats dels catets (els costats que formen l'angle recte) és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat).

Expressat matemàticament;

a2 + b2 = h2

El misticisme numèric[modifica | modifica el codi]

No va ser tampoc precisament una creació original dels pitagòrics, per exemple, el nombre set ha sigut destacat des de l'antiguitat per un temor reverent, probablement perquè són set les estrelles errants o planetes, dels quals es derivà la setmana i, per tant, els nostres noms per als dies de la setmana.

Els pitagòrics no van ser els únics que imaginaren que els nombres senars tenien característiques mascles i els parells femelles.

Els pitagòrics portaven el culte als nombres al seu extrem, basant en ells tant la seua filosofia com el seu mètode de vida.

Per a ells:

  • El nombre u és el generador dels nombres i el nombre de la raó.
  • El nombre dos és el primer nombre parell o femella i el nombre de l'opinió.
  • El tres és el primer nombre mascle pròpiament dit o el nombre de l'harmonia, estant compost de la unitat i de la diversitat.
  • El quatre és el nombre de la justícia o de la retribució, i indica l'arranjament de comptes.
  • El cinc és el nombre del matrimoni, unió dels dos primers nombres mascle i femella pròpiament dits.
  • El sis és el nombre de la creació.
  • El deu o "tetractys" (τετρακτύς) era el nombre més sagrat de tots, ja que representava el nombre de l'Univers i incloïa la suma de totes les possibles dimensions geomètriques. S'ha de considerar com un tribut a l'abstracció en la matemàtica pitagòrica el fet que la veneració pel nombre deu no estiguera dictat per l'anatomia de les mans o peus de l'home.

Aritmètica i cosmologia[modifica | modifica el codi]

Els pitagòrics no només establiren l'aritmètica com una branca de la filosofia, sinó que pareixien haver-la considerat com la base d'una possible unificació de tots els aspectes del món al seu voltant.

« « Els tan anomenats pitagòrics, que van ser els primers en emprendre l'estudi de la matemàtica, no tan sols van avançar aquest tema, sinó que saturats del seu estudi, van suposar que els principis de la matemàtica eren els principis de totes les coses.» »
— Aristòtil, [2]

Filolau (mort cap al 390 aC) va ser un pitagòric que compartia la veneració per la tetractys o dècada. Aquesta concepció del nombre deu com el nombre perfecte sembla haver sigut la inspiradora del primer sistema astronòmic no geocèntric. Filolau suposava que al centre de l'Univers hi havia un foc central al voltant del qual giraven uniformement la Terra i els set planetes (inclosos el Sol i la Lluna). Com només tenia així nou cossos celestes a banda de l'esfera de les estrelles fixes, el sistema de Filolau suposava l'existència d'un desè cos, una "contra-terra"[3] alineada sempre amb la Terra i amb el foc central, i amb el mateix període de revolució diària al voltant del foc central que la Terra. El Sol girava al voltant del foc central amb un període d'un any, les estrelles fixes romanien estacionàries i la Terra tenia durant el seu moviment el mateix hemisferi deshabitat cap al foc central, de manera que els homes mai podien veure el foc central ni la contra-terra.

La hipòtesi del moviment circular uniforme que formularen per primera vegada els pitagòrics anava a dominar el pensament astronòmic durant més de 2000 anys i, precisament Copèrnic, quasi 2000 anys més tard, acceptà aquesta hipòtesi sense discussió, i es va referir als pitagòrics per a demostrar que la seua teoria del moviment no era tan nova ni revolucionària.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Krebs, Robert E.: Basics of Earth Science: Spheres and Forces 2003, ed. Greenwood Publishing Group, ISBN=0313319308, pp=XII
  2. AristòtilMetafísica 1-5 , cc. 350 BC
  3. Krebs, Robert E.: Basics of Earth Science: Spheres and Forces 2003, ed. Greenwood Publishing Group, ISBN=0313319308


Fonts d'informació secundàries clàssiques[modifica | modifica el codi]

Només hi ha un nombre petit de textos que tracten sobre Pitàgores i els pitagòrics, la majoria dels quals estan disponibles en diferents idiomes. Els altres textos simplement utilitzen informació continguda en aquestes obres.

Fonts d'informació secundàries modernes[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Pitàgores Modifica l'enllaç a Wikidata


Filòsofs presocràtics

Escola de Milet: Tales de Milet · Anaximandre de Milet · Anaxímenes

Escola pitagòrica: Pitàgores · Alcmeó de Crotona · Filolau · Arquites de Tàrent

Escola d'Efes: Heràclit d'Efes — Escola d'Elea: Xenòfanes de Colofó · Parmènides d'Elea · Zenó d'Elea · Melissos de Samos

Pluralistes: Anaxàgores · Empèdocles — Atomistes: Leucip · Demòcrit

Sofistes: Protàgores · Pròdic de Queos · Gòrgies de Leontins · Hípies d'Elis · Críties · Antifont